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人教版五年级下册数学第三单元 一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（? ） 正方体是特殊的长方体。（ ） 长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（　 ） 有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（　 ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（　） 　正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（　） 　长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（　） ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（? ? ），它的六个面都是相等的（?? ）形。 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）分别说出下面长方体长、宽、高。 （2）看图，并填空单位：厘米这个长方体长(　)厘米，宽(　)厘米，高(　)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(　　　 )厘米。棱长总和是(　　　 )厘米。上下两个面是(　　　 )形。 看图27并填空单位：厘米这是一个(　　　 )体正方体的棱长是(　　　 )厘米棱长之和是(　　　 )厘米每个面的面积是(　　　 )平方厘米。一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（　）厘米。把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米。至少需要（?? ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（　） 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为 72cm，长方体的高是多少cm？ 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为 40cm，长方体的长是多少cm？ 一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm