【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时3.ppt

2.1.2 椭圆的简单几何性质（3） 2.1 椭圆 借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致．例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题；例4是中点弦问题。 突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）. 一起来观赏流星雨奇观 直线与椭圆的位置关系： 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题： 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法: 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 典例展示 练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D l m m 例2:已知椭圆 ,直线 ,椭圆上是否存在 一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少? 尝试遇到困难怎么办？ 作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。 o x y 例2:已知椭圆 ,直线 ,椭圆上是否存在 一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少? o x y 思考：最大的距离是多少？ 设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点， 当直线AB的斜率为k时． 弦长公式 思考：怎样证明这个公式呢？ x y A(xA,yA) B(xB,yB) o xA xB ? ? 例3.已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解法一： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 中点弦问题 例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. { 2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法) （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法） 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0 相离 △= 0 相切 △ 0 相交 3.弦长公式 课后练习 课后习题 * 例1 金太阳教育