2016届高三数学(理)大二轮复习：2-4-3+解答题的解题程序模板.ppt

大二轮 · 数学 · 理 * 第二编　考前冲刺攻略 第四步　高考题型大突破 第三讲　解答题的解题程序模板 * * 大二轮 · 数学 · 理 * 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”． “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 模板一　 三角函数MOBAN 　　在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； 解　(1)csinA＝acosC，由正弦定理，得sinCsinA＝sinAcosC. 又0Aπ，sinA0，从而sinC＝cosC. 又cosC≠0，tanC＝1.又C(0，π)，则C＝. (2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小； 解　(2)由(1)知，B＝π－A，B＋＝π－A，则sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin. 因为0Aπ，则A＋π. 从而当A＋＝，即A＝时， 2sin取最大值2. 综上可知，sinA－cos的最大值为2， 此时A＝，B＝. (3)若a2＋c2－b2＝ac，且c＝2.求ABC的面积． 解　(3)由a2＋c2－b2＝ac及余弦定理，得 cosB＝＝＝. 又0Bπ，因此B＝. A＝π－(B＋C)＝. 又c＝2，csinA＝acosC.从而2sinπ＝acos， 即2×＝a，a＝＋1. ABC的面积SABC＝acsinB＝. 审题视角　(1)由边化角，完成边角转化．(2)正、逆用两角和的正、余弦公式，将sinA－cos化为正弦型函数，根据三角函数性质，求角A、B.(3)由余弦定理，求B进而求A，得到SABC的值． 构建解题程序　第一步：运用正弦定理，将边化为角的关系，进而由角的范围及tanC＝1，求角C. 第二步：化三角函数为sin(x＋φ)的形式． 第三步：根据三角函数性质，求出A，B. 第四步：利用余弦定理与面积公式求SABC. 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范解题步骤． 批阅笔记　1.本题第(1)、(3)问的求解关键充分运用条件特征，灵活运用正余弦定理，完成边角的转化． 第(2)问注意到A、B关系，逆用两角和的正弦公式． 2．本题易错点：第(2)问中，忽视角的取值范围，推理计算不严谨； 不会将cos转化为cos(π－A)，导致求解复杂化，使得求错结论； 抓不住第(3)问的条件特征，盲目代入，无果而终． 变式训练1　[2015·唐山统考]在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB＝bcosC＝3. (1)求b；(2)若ABC的面积为，求c. 解　(1)由正弦定理得sinC sinB＝sinB cosC， 又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°. 因为bcosC＝3，所以b＝3. 解　(2)因为ABC的面积S＝acsinB＝，csinB＝3， 所以a＝7. 又c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5. 模板　 立体几何MOBAN 　　如图，在七面体ABC－DMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD＝2，NB＝1，MB与ND交于P点． (1)在棱AB上找一点Q，使QP平面AMD，并给出证明； 解　(1)当BQ＝AB时，有QP平面AMD. 证明：MD⊥平面ABCD，NB平面ABCD，MD∥NB. ∴＝＝.又＝. ＝. 在MAB中，QPAM. 又QP面AMD，AM面AMD， QP∥面AMD. (2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值． 解　(2)以DA、DC、DM所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,2)，N(2,2,1)． ∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,1)，＝(0,2,0)． 设平面CMN的法向量为n1＝(x，y，z)， 则　 取x＝1，n1＝(1，－2，－2)． 又NB平面ABCD， NB⊥DC，又DCBC. ∴DC⊥平面BNC. 平面BNC的法向量n2＝＝(0,2,0)，cos〈n1，n2〉＝＝＝－. 设所求的锐二面角大小为θ，则co