2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学(理)试题(解析版).doc

2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（理）试题 一、选择题 1．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：，虚部是． 【考点】复数的虚部． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 2．命题“,若,则”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：原命题是假命题，故其逆否命题是假命题.逆命题为“,若,则”为真命题，故其否命题为真命题.故选C. 【考点】四种命题及真假性判断． 3．已知集合,下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：错误，因为，集合于空集间没有属于关系. 【考点】集合子集、交集的概念． 4．使用如图所示算法对下面一组数锯进行统计处理，则输出的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：程序框图的作用是计算，周期为，每三项的和为，能被整除，故和为. 【考点】算法与程序框图． 5．2014年3月8日，马肮航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子.现有个水下机器人和个蛙人,各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排个水下机器人或个蛙人下水，其中不能安排在第一个下水,和必须相邻安排，則不同的搜寻方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【解析】试题分析：和捆绑，相当于个，先排第一位，则方法数有种. 【考点】排列组合． 6．设,则二项式的常数项是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：，的通项为，，系数为. 【考点】定积分、二项式定理． 7．已知满足：,若,则的最大值和最小值分别为（ ） A．最大值是,最小值是 B．最大值是,最小值是 C．最大值是,最小值是 D．最大值是,最小值是 【答案】A 【解析】试题分析：表示的是可行域内的点和点连线的斜率的取值范围，画出可行域如下图所示，由图可知最优解分别在处取得，故最大值是,最小值是. 【考点】线性规划． 8．数列为等比数列, 前项和记为,若,则下列叙述正确的是（ ） A．为偶数 B．为奇数 C．为偶数 D．为奇数 【答案】D 【解析】试题分析：为等比数列前项和，故，故选D. 【考点】等比数列的基本概念． 9．设平面,直线,集合{垂直于的平面}，{垂直于的平面}，{垂直于的直线}，{垂直于的直线}，下列四个命题中 ①若，则 ②若，则 ③若异面，则 ④若相交，则不正确的为（ ） A．①② B．③④ C．①③④ D.②④ 【答案】C 【解析】试题分析：表示同时垂直于两个平面的平面，如墙角，两个侧面都垂直于底面，但是这两个侧面不平行，故①错误.在一个正方体中，垂直与两条异面直线的直线可以是同一条，故③错误.同理在一个正方体，垂直于两条相交直线中的一条，可能会平行于另一条，故④错误. 【考点】空间点线面位置关系． 10．已知与不共线,若点满足,点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．抛物线 D．以上都不对 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设是两个相互垂直的单位向量，设，由，得，消去参数得，故轨迹为直线. 【考点】向量运算、圆锥曲线定义． 11．已知二次涵数,过点作直线与的图象相切于两点,则直线（ ） A．过定点 B．过定点 C．过定点 D．过定点 【答案】B 【解析】试题分析：由图可知，切线的斜率存在，设斜率为，切线方程为，联立直线的方程和二次函数的方程并化简得，判别式，设切点为，则切线方程为.不妨设则，由，由，故，直线过.设，则，求得切点为，直线也过，故选B． 【考点】导数与切线． 【思路点晴】本题考查直线和抛物线的位置关系，抛物线切线问题.由于本题是一个选择题，我们采用特殊值的方法，首先设出切线