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2017-05-26 发布于广东
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矩阵初等变换在初等数论中的应用.pdf

应用技术 ●I 矩阵初等变换在初等数论中的应用郑晓婉林巧钟晓瑜 (浙江师范大学数理信息与工程学院 321004) [摘要]本文以矩阵的初等变换为工具，给出了初等数论中关于最大公因数，最小公倍数和解线性不定方程的新的求法。 [关键词]矩阵初等变换最大公因数最小公倍数线性不定-l方程中图分类号：015112 文献标识码：A 文章编号：i009—914X(2011)14—0319一O1 矩阵作为一种工具已被广泛地运用于各个学科的理论研究中，其中在初等数论中的应用也一直为人们所关注。文献 _11分别给出了在求晟大公因数、最小公倍数、求解线性不定方程等的矩阵方法，本文将在此基础上对矩阵 fq 。A 0l d『blI 2^ ] 初等变换在初等数论中的若干应用进行整合，并简化部分应用的方法。 ai,，A 的最大公因数．即：一1【o1 《骂 JM0 A。1． 1求两个整数的最大公因数、最小公倍数 0oA 1J l0b AbJ 例2求899，1247，2407的最大公因数．命题 i 设 b∈z．．{ [It]一Ill：(，：．】则存在町逆的整数矩阵B，使得 r899 10 0、 r29 15 —5—3] = 解构造矩阵并作初等行变换：j ’。。l——l。一 I 24口700 L0 12 l 5 由命题3得，899，1247，2407的最大公因数的最大公因数为29． b 证明由 7b∈Z，则存在址1∈‘Z，使M+1b= 6J．若令． b) 3利用矩阵初等变换求元线性不定方程的整数解 d 命题 3 对于一般的元一次不定方程q 2+A +n =6，有 “zb1 =翮，则1r+bt=0：一t’晶n(，b)+d(‘．b)=(，b)一～．’t‘ ” = ．】则，”： + ，”—ab=，．构造整数矩阵雪=lj]，满足整数解的充要条件是d6，且有解时，其通解是M ’ H 『叫 = ] 为自由变量，：b