两种桁架桥力学模型分析报告.pdfVIP

两种桁架桥的力学模型分析 一、 桁架桥 桁架桥 （Truss Bridge）是指以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。 桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。 在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫 腹杆，按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。弦杆与腹杆所在的平面就叫主桁平面。大 跨度桥架的桥高沿跨径方向变化，形成曲弦桁架；中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平 弦桁架或直弦桁架。 根据结构的不同可简单分为上承式桁架桥和下承式桁架桥。 二、 基本模型与假设 （1） 基本模型 将桁架桥抽象为A 、B 两种模型，上承式桁架桥载重在桁架结构上方，下承式桁架桥载 重主要在桁架结构下方，受力分析可得以下两种受力情况。 A B （2 ）基本假设 1. 两个杆之间均为铰接； 2. 桥上载荷 （车）简化在各个节点上而不在杆上移动。 3. 假定斜杆与水平面夹角为45 度。桥的自重简化为均匀分配至各节点的载重。 三、 建立数学模型与分析 对图示桁架桥模型（平面）而言，若桥面有 n 个节点，则共有整座桥上2n-2 个节 点，可得4n-4 个独立方程，共计4n-7 个杆件，即有4n-7 个未知内力，桥两端支撑点共 两个方向四个未知的约束反力，则未知数共有4n-3 个为超静定问题，自由度为1；若桥 端点有3 个未知力，则未知数为4n-4 个，静定，自由度为0 。 建模时假定桥端点有3 个约束反力，即假定左侧顶点处有两个力UX、UY，右侧只 有一个力UY。以桥面有9 个节点为例，桥上共有16个节点，为标记简单，将桁架桥的 简化模型补成矩形，共有 18 个节点，33 个杆件，如图所示，其中节点J、R 为假拟节 点，9、16、17、25 为假拟杆件。将约束反力分别标为34、35、36。 共计36 个方程（18 个节点），36 个未知力，方程组可简化为AF=B。系数矩阵A 与外力矩阵B 易从图中得到（以右、上为正方向），详情见程序源码。故F=A^-1*B。 车经过桥梁可以简化成车载0.05 从左到右依次加载到下边每个节点，分别进行计算。 同样，我们可以仿照得出若桥面有n 个节点（n 为奇数），原有2n-2 个节点可补充 得到共2n 个节点，可建立4n 个线性方程，原有4n-7 个杆件可补充得到4n-3 个杆件， 加上约束反力未知量达到4n 个，可利用矩阵求解。 四、 MATLAB 数据处理 程序运行顺序： 输入桥面结点个数（若输入不为奇数则输出错误） 输入桁架桥的重量、轿车位置及重量 根据结构及编号构建系数矩阵ratio1、ratio2 及外力矩阵weigh1、 weigh2 （1 为下承式桁架桥，2 为上承式桁架桥） 求解输出矩阵force1、force2。 五、 数据统计 输入数据为：桥面节点数为9，桥重100000N，车重10000N。 上承式桁架桥 150000 100000 50000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -50000 -100000 -150000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21