直线参数方程中参数t的几何意义及简单应用.pdfVIP

一II中小学数学坤学版 解题研究 高中 直线参数方程中参数t的几何意义及简单应用 安徽省五河县刘集中学(233333) 刘瑞美 镑 营— 直线参数方程为我们在高中阶段解决直线与圆 相交于A、B两点，所求问题与定点到A、两点的距离 锥曲线问题带来了无限的生机和广阔的解题空间，特 有关，主要应用定点在直线A 上，利用参数 t的几何 别是与根与系数的关系结合在一起使用，会使人感觉 意义，结合根与系数的关系进行处理。巧妙求出问题 到耳 目一新，起到意想不到的效果．在教学过程中我 的解． 们发现，应用直线的参数方程主要可以解决以下三类 例 1 已知直线 l：+Y一1=、o与抛物线 Y= 问题：(1)直线截圆锥曲线距离问题；(2)与直线有关 相交于A、B两点，求线段A 的长度和点M(一1，2)到 的最值问题；(3)与动直线有关的轨迹 问题． 』4、启两点的距离之积． 一 、 直线参数方程及参数t的几何意义 解：因为直线z过定点M，且z的倾斜角为挈，所以 1．直线参数方程 定理：过定点Mo(xo，Yo)，倾斜角为d(0≤Ot啊) f =一1+tcos ， 它的参数方程为{【 (￡为参数)，即 的直线z的参数方程为J Xo把os’(￡为参数)． Y=2+tsin挈 ty Yo+tsln‘~ 证明：在 直线 Z上任取一点 M(，Y)，则 = f～ 1等￡， (，Y)一(。，Yo)：(—。，Y—y0)，设P是直线Z的单 2【 (f为参数)，把它代入抛物线的方程， y ： 2+ c 位方向向量 (单位长度与坐标轴的单位长度相同)，则 P= (c0sa，sinot)( ∈[0，霄))．．’帆 ／／e，．．‘存在 得 f：一 一2 ：0，解 得 tl： ，￡：： 实数tER ，使得 = ￡e，即( 一 ，Y—Y0)= t(COSff，sinct)，于是X— 0=tcos~，Y—Yo：tsina，目p ． 由参数 ￡的几何意义可知 lABI：ltl一￡l： = 0+tcosot，Y=Y0+tsina，因而过定点』f0(0，Yo)， IMA I．IMB Itl￡2I-2． ， 倾斜角为 (0≤ 1r)的直线 z的参数方程为 例 2 过点M(2，1)作 曲线 +4y =16的弦 j- 0“ ’(f为参数)． A曰，若 为AB的三等分点，求A曰所在直线的方程． ty Yo+tsl’not 解：设直线AB的参数方程为』 把os 2．参数 t的几何意义 ty 1+ tsm a 由=于二e=(cos，sina)(a∈[0，1r))，所以IPl=1， (t为参数)，代入曲线方程， 由 =te，得到It