人教版23.1锐角的三角函数.ppt

23.1 锐角的三角函数 ——正切 A C1 B1 C B 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度。 想一想 交流一下 如图，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面。坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？ （1） （2） A C B A1 C1 B1 100 100 20 30 类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？那A1B1和A2B2呢？你又是怎么判断的？ 想一想 （1） （2） A C B A1 C1 B1 100 80 20 30 B2 A2 c2 60 20 （3） 如果锐角A的大小确定，在锐角A的一边上任取一点向另一边作垂线, 这样我们可以作出无数个以A为顶点的直角三形（如图），锐角A的对边与邻边之比 究竟有怎样的关系？ 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 A B B1 B2 C C1 C2 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 你能写出∠B的正切表达式吗？试试看. A ∠A的邻边b 斜边c ∠A的对边a B C 正切经常用来描述坡面的坡度。 如图，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i= （坡度通常写成h:l 的形式）。 坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，于是有tanα= i= i=h：l 显然，坡度i越大。坡角α越大，坡面就越陡。 ）α 水平长度l 铅 直高度 h =tanα 类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？那A1B1和A2B2呢？你又是怎么判断的？ 想一想 （1） （2） A C B A1 C1 B1 100 80 20 30 B2 A2 c2 60 20 （3） 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4, BC=3，(1)求tanA和 tanB。(2)求tanA· tanB A C B 解：（1） tanA= = tanB= = （2） tanA· tanB= × =1 例2，如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2, tanA=2，求AB的值。 B A C 解：∵tanA= =2 ∴BC=2AC 又∵AC=2 ∴ＢＣ＝４ 在Rt△ABC中ＡＢ２＝ＢＣ２＋ＡＣ２ 　　　 ∴ＡＢ＝２ 如图,在Rt△ABC中, 各边同时扩大100倍,那么 tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 试一试： 下图中∠ACB=90°，指出∠A和∠B的对边、邻边。 试一试： (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC A B C D (3)你能证明 = 吗？ 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5, 试求∠A，∠B的正切值。 B A C 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,底边长为8,求tanC. A B C D 如图，在Rt△ABC中 = a b tanA= 1.正切的定义： 2.坡度：坡面的铅直高度h和水平长度l的比 叫做坡面的坡度（或坡比） 3.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角）