2012世纪金榜文数平面解析几何8.7.pptVIP

2.(2011·巢湖模拟)抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.设抛物线上任一点为P(x,x2)(x∈R)， 则其到直线x-y-2=0的距离 3.(2011·天津模拟)过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛 物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2,则这样的直线 ( ) (A)有且只有一条 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有且只有四条 【解题提示】利用焦点弦长与通径的大小关系判断. 【解析】选B.｜AB｜=｜AF｜+｜FB｜=xA+ +xB+ =xA+xB+ 1=3＞2p=2.所以符合条件的直线有且仅有两条. 4.（2011·厦门模拟）点P是抛物线 =x上的一个动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线x=-1的距离和的最小值是__________. 【解析】数形结合法，如图所示， 抛物线方程是y2=4x, 其准线方程是x=-1,焦点坐标 F（1，0）， ∵点P到准线x=-1的距离等于|PF|， ∴所求的距离和为|PF|+|PA|， ∵|PF|+|PA|≥|AF|,当且仅当点P是线段AF与抛物线y2=4x 的交点时，等号成立. ∴（|PF|+|PA|）min=|AF|= 答案： 【互动探究】若将本例中点A变为A′( ,2),则｜PA′｜+｜PM｜的最小值如何? 【解析】由题知点A′在抛物线内， 如图知当且仅当A′、P、M三点共 线时,(｜PA′｜+｜PM｜)取最小 值,此时(｜PA′｜+｜PM｜)min= , 所以最小值为 . 【变式训练】若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，求动圆圆心的轨迹方程. 【解析】方法一：设动圆半径为r,动圆圆心O′(x,y), 因动圆与圆(x-2)2+y2=1外切, 则O′到(2,0)的距离为r+1, 动圆与直线x+1=0相切，O′到直线x+1=0的距离为r. 所以O′到(2,0)的距离与到直线x=-2的距离相等, 故O′的轨迹是以(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线，其方程为y2=8x. 方法二：设动圆圆心坐标为O′(x,y)，动圆半径为r, 据题意有 化简得y2=8x,即动圆圆心的轨迹方程为y2=8x. 抛物线的标准方程及性质 【例2】(1)已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是( ) (A)y2=±2 x (B)y2=±2x (C)y2=±4x (D)y2=±4 x (2)(2010·浙江高考)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_____. 2 【审题指导】第(1)题关键是求出抛物线的焦点坐标,由此求出p即可.第(2)题关键是抓住FA的中点B在抛物线上,求出p. 【自主解答】(1)选D.由题意,可求得双曲线的焦点为 设抛物线的方程为y2=±2px(p＞0),则 ∴p=2 ∴抛物线的方程为 (2)由题意得抛物线的焦点F的坐标为( ,0),线段FA的中点 B的坐标为( ,1),代入抛物线方程得1=2p× ,解得p= 故点B的坐标为( 1), 故点B到该抛物线准线的距离为 答案: 【规律方法】1.由抛物线的标准方程，可以首先确定抛物线 的开口方向、焦点的位置及p的值，再进一步确定抛物线的 焦点坐标和准线方程. 2.求抛物线标准方程的常用方法: 常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置,开口方向, 在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参 数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 提醒：抛物线标准方程中参数p的几何意义是焦点到准线的 距离,焦点的非零坐标是一次项系数的 【变式训练】从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且｜PM｜=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为 ( ) (A)5 (B)10 (C)20 (D) 【解析】选B.由抛物线方程y2=4x易知准线l的方程为x=-1,又由｜PM｜=5,可得点P的横坐标为4,代入y2=4x可求得其纵坐标为±4, 所以S△MPF= ×5×4=10. 直线与抛物线的位置关系 【例3】(2010·湖北高考)已知一条曲线C在y轴右边，C上每 一点到F(1，0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1. (1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点 A,B的任一直线