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岩体力学习题讲解三四
12. 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。;13 在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3，试求：
(1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力；
(2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征；
(3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞室的稳定性；
(4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1） ;解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力：
=5.290 MPa
岩体处于静水压力状态，λ=1， =5.290 Mpa
根据重分布应力公式：
洞壁处 =0 Mpa =10.584 Mpa =0 Mpa
2倍洞径处 =3.969 Mpa =6.615 Mpa =0 Mpa
3倍洞径处 =4.704 Mpa =5.88 Mpa =0 Mpa
（2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力
逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 始终为0。
;（3）围岩的强度为
将 带入公式得：
=1.386 Mpa＜ =10.584 Mpa
故该洞室不稳定，发生破坏。
（4）由修正芬纳-塔罗勃公式：
带入数据得， R1=2.196 m
即塑性变形区的最大半径为2.196m。
;14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa，拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米，试求：
(1)沿θ=0°和θ=90°方向上重分布应（σr、σθ）随r变化的曲线；
(2)设岩体的Cm=0.04Mpa，φm=30°，用图解法求洞顶与侧壁方向破坏圈厚度;10．解：（1）将 =17.3 Mpa， =17.3 Mpa，R0=3m带入公式得
当θ=0°时，
当θ=90°时，
（2）由 ， 当φm=30°，
Cm=0.04 Mpa时，
联立求解
在侧壁处 r=4.47m 则d=4.47-3=1.47m
在洞顶处 r=4.032m 则d=4.032-3=1.032m
?
;;15．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式，得：
当η=1时，极限高度
;16．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式，得：
带入数据：
故该边坡是不稳定的。
?
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