刚体2010简.pptVIP

m m1 m2 T1 T2 m1g m2g m2 m1 R1 R2 M2 M1 T 例：一长为l 、质量为m 的匀质细杆竖直放置，可绕下端固定绞链 O 转动。当在重力作用下由静止转到与铅直线呈θ角时，求细杆的角加速度和角速度。 解：重力与约束力对轴的力矩 由转动定律 （1）始末位置的角加速度？（2）始末位置的角速度？ 问题： 分离变量 进行变换 7．一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平轴转动。开始时杆与水平成60°角， 由静止状态释放后，系统绕O轴的转动惯量J ＝____________。当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________；角加速度_______。 解：系统转动惯量为两小球转动惯量之和 合外力矩为 由转动定律 一、定轴转动刚体的角动量 规定：逆时针转动 L 为正（+） 顺时针转动 L 为负（-） §3 角动量守恒定律 质点元对定轴角动量 刚体对定轴的角动量 二、刚体的角动量定理 由转动定律： 角动量定理积分式：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。 三、刚体角动量守恒定律 刚体角动量守恒定律：合外力矩对刚体转轴为零，则刚体对该轴角动量守恒。 物体系的角动量守恒： 由多个质点或刚体构成的系统，所受对同一转轴的合外力矩为零 ，则物体系对该转轴的角动量守恒。 3. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2.有心力: 外力与位矢平行或反平行 说明： 1. 孤立系: 星系旋转盘状结构 角动量守恒演示: 银河系的盘状结构 天文上的角动量守恒例证： 恒星主要由遍布宇宙的极其弥漫的气体（氢气）形成。 引力坍缩 —— 物质由于引力吸引而下落聚集到一起。太阳系和地球就是以此方法诞生。 6．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0 ，角速度为ω0 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0 /3 ，这时她转动的角速度变为 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 3．质量为M、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的固定轴O，在水平面内无摩擦转动。开始时棒静止，现有一质量为m的子弹，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中。求： （1）子弹嵌入棒后系统绕O轴的转动惯量J； （2）子弹嵌入后，棒的角速度ω 。 解：（1）系统绕O轴的转动惯量 （2）角动量守恒 8．有一半径为R的匀质水平转台，可绕过盘心O的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一质量为m人，当他站在转盘中心时，转台以ω1的角速度转动，如图。若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度ω2＝___________________。 解：角动量守恒 例. 一长为l，质量为M的杆可饶支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。 解： 角动量守恒： 机械能守恒： o a l v 30° o a l v 30° v o a l v 30° ? z ?mi 质元的动能： 刚体的总动能： 一.刚体的定轴转动动能 §4 刚体定轴转动的机械能和力矩的功 结论：转动动能是刚体上所有质点元的动能之和 力的功 力矩的功 z ? d? 动能定理 ：合外力矩对刚体做的功等于刚体转动动能的增量。 二、刚体定轴转动的动能定理 三、刚体的重力势能 结论：刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能 ?mi z 刚体的机械能: 若刚体系统只有保守内力做功，机械能守恒。 A 3．均匀细杆OA可通过其一端O点，在竖直平面内转动，如图所示。现在使杆由水平位置从静止开始自由下摆，在杆摆到竖直位置的过程中，下列说法正确的是： （A）角速度从小到大，角加速度从大到小； （B）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C）角速度从大到小，角加速度从大到小； （D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 θ 解：由转动定律 由机械能守恒 例.一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m M m 解： 解得： T 系统机械能守恒 例：设某机器上的飞轮的转动惯量为 J，其在制动力矩 （K=常量）的作用下，角速度由 减小到 ，问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为多少？ 解：由转动定律 积分： 得： 再由转动动能定理得 刚体定轴转动与直线运动作比较 求轴力 求轴力 第 三 章 刚体力学基础 刚体：理想模型，物体上各点相对位置在运动中