定积分在物理上的应用.pptVIP

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2017-05-30 发布于北京
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定积分在物理上的应用.ppt

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* * 上一页下一页主页 * 上一页下一页主页 * * §10.5 定积分在物理上的应用一、变力沿直线所作的功解如果要考虑将单位电荷移到无穷远处所求功为功元素建立坐标系如图解这一薄层水的重力为 (千焦)．功元素为例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为第一次锤击时所作的功为设木板对铁钉的阻力为解次击入的总深度为第次击入的深度为依题意知，每次锤击所作的功相等．二、水压力在端面建立坐标系如图解建立坐标系如图面积元素解三、引力 * * 上一页下一页主页由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离时，力对物体所作的功为. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“元素法”思想. 例1 把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为的地方，那么电场对它的作用力的大小为（是常数），当这个单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处时，计算电场力对它所作的功．取为积分变量，取任一小区间, 例2 : 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少功？取为积分变量，取任一小区间, 由物理学知道，在水深为处的压强为，这里是水的比重．如果有一面积为的平板水平地放置在水深为处，那么，平板一侧所受的水压力为．如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式，而采用“元素法”思想．例4 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．取为积分变量，取任一小区间小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为小矩形片的压力元素为端面上所受的压力例5 　将直角边各为及的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，长直角边与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力．由物理学知道，质量分别为相距为的两个质点间的引力的大小为，其中为引力系数，引力的方向沿着两质点的连线方向．如果要计算一根细棒对一个质点的引力，那么，由于细棒上各点与该质点的距离是变化的，且各点对该质点的引力方向也是变化的，就不能用此公式计算．取为积分变量取任一小区间