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《机械优化设计》的形象化教学方法1 李春明 中国石油大学（华东）机电工程学院，山东东营(257061) E-mail：lchming@126.com 摘 要：以形象化的图形和比喻讲解优化方法的原理。在现行教材的形象化资料的基础上， 提出以盲人探路讲解进退法等，以围墙土堆法重命名惩罚函数法，并采用分段形式的惩罚项 加固围墙以防止内点惩罚函数法在寻优过程中越过边界。 关键词：机械优化设计，盲人探路，围墙土堆法，形象化教学方法 中图分类号：TH122 1．引言 《机械优化设计》的内容多有枯燥的数学推导，但其课程重点却是求优方法的原理。为 了使学生较好地掌握该课程的内容，须采用形象化教学方法，即通过一些形象的图形或比喻 说明求优思想。文献[1-3]均对一些常用的求优方法的思想采用图形表示，如消去法思想、一 维牛顿优化法等。但是，仍有一些形象化的比喻和图解可在教学中创新，比如： 2．盲人探路 将盲人探路的思想用于解释确定一维优化方法的最优所在区间的进退法[1-2]（外推法[3]） 可表述为：盲人在走路时能感到下坡和上坡，迈一步下坡，则表示谷底在未知的前方，须继 续前进，直到一步踏到上坡的地方，则可知谷底所在的区间（见图 1）。将该思想用于解释 一阶导数法（由目标函数一阶导数的符号判断谷底所在的方向，未见公开发表文献）可以表 述为：根据当前点是上坡还是下坡确定下一步的方向（见图 2）。如果考虑迈步的大小，则 可作为一维寻优方法（另文发表）。 图 1 进退法的盲人探路解释 图 2 一阶导数法的盲人探路解释 Fig.1 Advance and retreat method Fig.2 Differential coefficient method 围墙土堆法 内点惩罚函数法中惩罚项[1-2]（障碍项[3]）可比喻为在可行域边界内的一堵围墙（好像 1本课题得到中国石油大学教学改革基金（项目编号：BK-B200611）和山东省自然科学基金（项目编号： Q2006A08）的资助。 -1- 在可行域的边界内筑起了一道“围墙”[3]），见图 3。随着惩罚系数的减小，墙越来越薄，对于 最优点在边界上的优化问题，罚函数的最优点与原函数的最优点越来越接近。在围墙变薄之 后，为防止在寻优过程中越过围墙界，可采用分段加高的方法，如式 1 和式 2（见图 4）。 1 ? ≥ ( ) 6 ? g x 10 ? ( ) ( ) i g x G x r = ? i i ? + ?? ? ??? 6 ?6 6 ?6 ( ) ( ) 10 10 g x 10 g x 10 ? i i (1) ? 1 ≥ ( ) ?6 g x 10 ? ( ) i g x ? ? i ( ) = ? + ? ? ? ≤ 6 ( ) 6 ?6 ( ) ?6 G x 10 1 g x 10 10 g x 10 i i i ? 6 ( ) ( ) ?6 2 10 + 2 + ?g x ? g x ≤10 ? ? ? i i ? ? (2) 外点惩罚函数法的惩罚项可比喻为在可行域外堆土堆，随着惩罚系数的增大，土堆越来 越陡，对于最优点在约束边界上的优化问题（文献 2、3 均未强调这一条件），罚函数的最优 点在可行域外，逐渐靠近原函数的最优点（见图 5）。 因此，惩罚函数法可称为围墙土堆法。 图 3 内点惩罚函数法的惩罚项原理图 图 4 内点惩罚函数法分段惩罚项示意图 Fig.3 Punish item of inner punish function method Fig.4 Subsection punish item 图 5 外点惩罚函数法的惩罚项原理图 Fig.5 Punish item of outer punish function method -2- 4．结束语 虽然《机械优化设计》的基本寻优思想和方法在二十世纪六十年代已近完备，但是仍有 值得推敲之处，特别是该课程的教学方法。教学方法的优劣应以学生接受程度为评判标准， 形象化教学方法可以将枯燥乏味的知识以鲜活生动的形式传达给学生，使学生在记忆的联想 作用和连锁作用下更牢更快地掌握。 参考文献 [1] 叶元烈. 机械优化理论与设计[M]. 中国计量出版社, 2001.1 [2] 方世杰，綦耀光主编. 机械优化设计[M]. 北京：机械工业出版社，2003.6 [3] 孙靖民. 机械优化设计（第 3 版）[M]. 机械工业出版社, 2005.1 Visualizing Teaching Method of Mechanism Optimization Design Li Chunming Department of Machine Design, School of Mechatronic Engine