江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练5（含解析）文.doc

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)05 单项选择题。（本部分共5道选择题）1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)． A. B．4 C．4 D．16 解析　每个面的面积为：×2×2×＝.正四面体的表面积为：4. 答案　C 3． {an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18　　　　　　　　　　B．20 C．22 D．24 解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20. 答案：B 4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　法一　(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D. 法二　(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝，故选D. 答案　D 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） A B. C. D. 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.解析　根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13 (cm)． 答案　13 2．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________. 解析：f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2， f(x)＝x2＋2，f(3)＝32＋2＝11. 答案：116 三．解答题。（本部分共1道解答题） 设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3， 当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是 解得故f(x)＝x－. (2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点， 由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)， 即y－＝(x－x0)． 令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为. 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|2x0|＝6. 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.