江苏省高邮市界首中学2014高一数学 第8课时 基本不等式的证明学案 苏教版.doc

江苏省高邮市界首中学2014高一数学 第8课时 基本不等式的证明学案 苏教版理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．并掌握基本不等式中取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．时取“”号． 【预习内容】 1.设是正数，则它们的算术平均数为________________,几何平均数为___________. 2. 两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？ 【新知探究】 问题1：如何证明？ 证法一：（ ）= 所以，当且仅当 时，等号成立。 证法二：（ ）要证 ， 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，所以成立， 当且仅当 时，取“=” 证法三：（ ）我们可将证法二的证法“倒过来”写，即 当且仅当 时，取“=” 问题2：，这个不等式仍然成立吗？ 我们把不等式 称为基本不等式。 思考：你能给出基本不等式几何解释吗？ 1.基本基本不等式： 2.基本不等式成立的条件 3.基本基本不等式几何意义： 4.基本不等式的变形： 5.一个重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“”）． 【新知应用】 例1. 设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2） 变式：若都为负数，则分别比较与；与的大小． 例2.若都是正实数，求证：． 例3.已知为两两不相等的实数，求证： 【新知回顾】 1．算术平均数与几何平均数的概念；2．基本不等式及其应用条件； 3．不等式证明的基本方法。 【新知巩顾】 1、设是正实数，以下不等式①；②； ③。其中恒成立的序号是 . 2、证明不等式. 3、求证：，并指出能否取等号。 4、①已知是正数，求证： ②已知、、是不全相等的正数，求证： 高考资源（ ），您身边的高考专家