1.2直角三角形课案.ppt

习题1.4 独立作业 3 3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. B C A B1 C1 D1 A1 D B A B1 D1 A1 D C1 C 已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E， 求证：AC2=AE2-BE2 解后反思 证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。 第2课时 1.2直角三角形 1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理； 2.能利用“HL”判定定理解决简单的实际问题； 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题的多样性，提高实践能力和创新能力． 1.判断两个三角形全等的方法有哪些? 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ SSS、SAS、ASA、AAS 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 试一试，你能举出反例吗？ 【规律方法】举反例判定假命题是一种重要的证明方法! 由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ● ● ● (1) (2) (3) 小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明．过程如下： 已知：在△ABC中， AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：过A作AD⊥BC，垂足为D， ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD． ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 你同意他的证法吗？ D C B A 　　小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”．而我们刚刚举过反例，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．　　如图所示：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． C D B A * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 1.2 直角三角形 如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？ 30° ２米 老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可. 学习目标 1．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。 2．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 复习提问： 1、直角三角形的角有哪些性质？ 一般性质： 直角三角形的角具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：直角三角形两锐角互余. 2、直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质. 特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4?ab/2 c a c a c b c a ∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4?ab/2+(b- a)2 b a c b a c 已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C 图（1） 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. A B