《约分》教导分析.docVIP

《约分》教学分析 （第79～87页） 教材说明??? 本节教材由最大公因数与约分两部分组成。??? 最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。??? 教材通过例1引入公因数和最大公因数的概念。与原教材的不同有两点。一是例题创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。当然，从一开始就出现公因数、最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，教学的难度自然要稍大些。二是根据《标准》，这里不再由公因数或最大公因数，引进互质数的概念。这是精简数论初步知识的一个具体体现。??? 在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方法。原来，这需要从分解质因数讲起。先将两个数分别分解质因数，从中找出公有的质因数，同时要使学生理解，两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最大公因数的短除法。现在《标准》中有关求最大公因数的要求是：“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。采用“找”的方法，就不再需要分解质因数与短除法。事实上，即便在过去学了分解质因数和短除法之后，也极少有学生在约分时运用。所以这一改进，不仅大大降低了学习的难度，而且也符合学生学习约分的实际需要。??? 内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在练习十五前、后，各安排了一个“你知道吗？”栏目，分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，以及互质数的概念。??? 本节教材的第二部分内容约分，作为分数基本性质的直接应用，它是化简分数的常用方法。学习约分，不但可以提高对分数基本性质的认识，还为学习分数四则运算打下基础。约分时，还要用到公因数、最大公因数等知识，这些已在前面的教学中做好了准备。要掌握约分的方法，除了要能很快看出分子、分母大于1的公因数之外，很重要的一点是能判定约分的结果是不是最简分数。??? 因此，教材首先通过例3，借助一个实际问题的判断，引入最简分数的概念。然后通过例4，教学约分的一般方法。同时在学生会求两数最大公因数的基础上，启发他们思考，有没有更简便的方法？即如能看出分子、分母的最大公因数，则用最大公因数一次约分比较简便，以此促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意义，并介绍了约分时的常用书写形式。??? 在本节教材中，安排了两个练习，分别配合最大公因数与约分两部分内容的学习。两个练习的共同特点，一是练习形式比较多样，有利于提高学生的练习兴趣，提高练习的效率；二是加强了联系实际的应用练习，有利于培养学生的数学应用意识与能力。 教学建议 1. 用好教材资源，把握好联系实际的“度”。??? 本单元教材在教学公因数和最大公因数概念时，采用了由实际问题引入概念的方式。在练习中，也安排有应用最大公因数的实际问题。这些教材资源应当充分利用好。考虑到从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题大多具有一定的思维难度，因此教学时不宜过多地补充其他情境的类似问题，以免增加学生的学习困难。 2. 适当补充判断2、5、3的倍数的练习。??? 对学生来说，掌握约分的方法并不难，但要熟练进行约分，关键在于能够很快地看出分子、分母是否含有公因数2、5、3等。而且，判断约分的结果是不是最简分数，即判断分子、分母是否只有公因数1，也要判断分子、分母是否含有大于1的公因数，才能得出结论。因此，教学中可以根据本班学生的实际情况，适当补充一些判别2、5、3的倍数的练习。为学习约分提供必要的扎实基础。 3. 适当加强口算练习，帮助学生掌握约分方法。??? 约分是化简分数的基本手段，在分数的四则运算中应用较多。为了帮助学生较为熟练地掌握约分的方法，行之有效的措施之一就是开展经常性的口算。这样费时不多，练习效率较高。 具体内容的说明和教学建议 1例1及“做一做”。 编写意图 （1）例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此，教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。??? 这里，教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有