天津市和平区2014届高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版.docVIP

2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（　　） 　 A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5 2．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 3．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． 　 4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn++2=an（n≥2）．则S2014等于（　　） 　 A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（　　） 　 A． B． C． D． 7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…xn，则f（xi）的值为（　　） 　 A． B． C． D． 8．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　　） 　 A． a＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为　_________　． 10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为　_________　． 11．已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为　_________　． 12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为　_________　． 　 13．给出以下命题： ①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣； ②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”； ③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位； ④命题ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题． 则所有正确命题的序号是　_________　． 　 14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则?的值为　_________　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 　 16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表： 科目 组别 甲 乙 一 1 5 二 2 4 总计 3 9 现从一组、二组中各任选2人． （Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率； （Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望． 　 17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E， （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC； （Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由． 　 18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 　 19．（14分）已知数列{an}（n∈N*