信号与系统——离散傅里叶变换.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * （3）圆周卷积5个步骤的图解 变量代换—圆反转—圆移位—相乘—求和 以4点圆周卷积为例，全部过程可以用矩阵表示为： 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 解：（1）变量代换 （2）圆反转 把　　圆反转为 （3）圆移位—相乘—求和 例6-12 用图解法求有限长序列 ， 的4点圆卷积 。 将　　、 的变量置换为　， 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 1 2 3 4 n=0 h[-m] 4 1 2 3 n=1 h[1-m] 3 4 1 2 n=2 h[2-m] 2 3 4 1 n=3 h[3-m] 1 2 3 4 （4）竖式法 4 8 12 16 3 6 9 12 2 4 6 8 + 1 2 3 4 1 2 3 4 4 11 20 30 20 11 4 4 3 2 1 4 8 12 16 12 3 6 9 6 8 2 4 + 2 3 4 1 1 2 3 4 24 22 24 30 4 3 2 1 线性卷积 圆周卷积 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 圆周卷积 线性卷积 线性卷积 圆周卷积 ⊙ 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * （二）有限长序列的线性卷积与圆周卷积的关系 （1）线性卷积 则线性卷积为： （2）圆周卷积与线性卷积相等的条件 ① 二者结果不同的原因 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * －3 －2 －1 0 1 2 N1-1 序号 计算结果 1 2 3 4 0 0 0 x[m] 1 2 3 4 0 0 0 1 2 3 h[0-m] y[0]=1×4＝4 1 2 3 4 0 0 0 1 2 h[1-m] y[1]=1×3+2×4＝11 1 2 3 4 0 0 0 1 h[2-m] y[2]=1×2+2×3+3×4＝20 1 2 3 4 0 0 0 h[3-m] y[3]=1×1+2×2+3×3+4×4＝30 0 1 2 3 4 0 0 h[4-m] y[4]=2×1+3×2+4×3＝20 0 0 1 2 3 4 0 h[5-m] y[5]=3×1+4×2＝11 0 0 0 1 2 3 4 h[6-m] y[6]=4×1＝4 N1 N2-1 ② 解决办法：补零。使 和 均有L长： 对上例， 补 个零， 补 个零。补零后圆卷的计算结果等同于线卷。 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 对序列补零后求圆卷积。 这是因为圆卷积可以借助快速傅里叶变换FFT技术以较高的速度完成运算。用DFT进行快速线性卷积只需做3次FFT计算。 补零后 补零后 （三）用DFT进行快速线性卷积 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 注意：若不补零，结果不是 ，而是 。只有数学结果没有物理意义。 利用FFT计算卷积与直接卷积的实数乘法次数比较： N1+N2-1 16 128 256 512 1024 2048 直接卷 64 4096 16384 65536 262144 1048576 FFT卷 448 5888 13312 29696 65536 143360 序列的点数越大，用FFT计算卷积的优越性越明显。 6.6 离散傅里叶变换的性质 3. 圆周卷积 * 例 有一离散时间系统，