第2章-拉伸压缩与剪切3.pptVIP

已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d＝30 mm 。杆的材料为Q235钢，其许用应力[?]＝160MPa。 试确定: 此时结构所承受的许可载荷[FP] 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 解：根据前面的分析，EF杆为危险杆，由平衡方程得到其受力: 由强度条件: FAx FAy FDx FDy 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 许可载荷: [FP] =59.52 kN FAx FAy FDx FDy 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 解：油缸内总压力 根据强度条件: 即螺栓的轴力为: 得 即 螺栓的直径为: 例：油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 练习： 2-8, 2-11, 2-12, 2-13 2-28（能量法） 第 2 章拉伸、压缩与剪切 ? 拉压杆的内力与应力 ? 材料在拉伸与压缩时的力学性能 ? 轴向拉压变形分析 ? 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 ? 简单拉压静不定问题分析 ? 连接部分的强度计算 脆性材料 塑性材料 实验结果表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比: 胡克定律 σ ε O §3 轴向拉压变形分析 胡克定律 FN---轴力； E----杆材料的弹性模量(与正应力具有相同的单位)； EA--为截面的抗拉/压刚度(tensile/compression rigidity ) 轴向拉压变形分析 横向变形与泊松比 横向变形 试验表明：两者异号 在比例极限内，e′ ? e m－ 泊松比 e′ e 轴向拉压变形分析 轴向拉压变形分析 ? ? ? ? 例: 阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E＝200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。 试求： 1．杆AB、BC、CD段横截面上的正 应力； 2．杆AB段上与杆轴线夹45°角 (逆时针方向)斜截面上 的正应力和切应力； 3. 杆的总伸长量。 轴向拉压变形分析 解：1．计算各段杆横截面上的正应力 AB段： BC段： CD段： (1) 由平衡条件求各段的轴力： (2) 求各段横截面上的正应力： AB段： BC段： CD段： 轴向拉压变形分析 解：2．计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力 AB段杆横截面上的正应力 ： 与轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上之正应力和切应力： 轴向拉压变形分析 解：3. 计算杆的总伸长量 计算各段杆的轴向变形： 轴向拉压变形分析 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形 A F 300 斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点A的位移 A F 300 轴向拉压变形分析 （以切代弧） 拉压杆件的应变能 功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。 应变能（ ）：构件因变形贮存能量。 外力功( ):构件变形时，外力在相应位移上做的功。 W 外力功、应变能与功能原理 （根据能量守恒定律） 弹性体功能原理： 拉压杆件的应变能 轴向拉压应变能 *线弹性材料 拉压杆应变能 D 外力功 拉压杆件的应变能 2、应变能计算 3、位移计算 例：计算节点B的铅垂位移。 解：1、轴力分析 拉压杆件的应变能 工程应用中，确定应力或应变不是最终目的，只是工程师借助于完成下列主要任务的中间过程： ? 分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态(安全性、寿命)； ? 设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。 §4 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 例：三角架结构，已计算出拉杆AB和压杆CA横截面上的正应力，可能关心的问题： ? 该应力水平下，杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？ ? 给定载荷和材料情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠地工作？ ? 给定杆件截面尺寸和材料情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？ 考虑强度失效与失效控制---强度设计 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 脆性材料 塑性金属材料 强度指标(极限应力) ： 拉压杆件的失效判据 [塑性变形/屈服]