【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.2.1+2 常数与幂函数的导学 导学公式表课件 新人教B版选修1-1.ppt

课时作业（十七） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 基本初等函数的求导公式 应用导数公式求导 求函数在某点处的导数 导数的应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 选修1-1 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 3．2导数的运算 3．2.1　常数与幂函数的导数 3．2.2　导数公式表 ●三维目标 1.知识与技能 能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题． 2．过程与方法 使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习进一步体会导数与其他知识之间的联系，提高数学的应用意识，注意培养学生归纳类比的能力． ●重点、难点 重点：利用导数公式，求简单函数的导数． 难点：对导数公式的理解与记忆． 在基本初等函数的求导公式中，对数函数与指数函数的求导公式比较难记忆，要区分公式的结构特征，找出它们之间的差异去记忆． ●教学建议 在导数的定义中，我们不仅阐明了导数概念的实质，也给出了利用定义求导数的方法，但是，如果对每一个函数都直接按定义去求它的导数，往往是极为复杂和困难的，甚至是不可能的，因此，我们希望找到一些简单函数的导数(作为我们的基本公式)，借助它们来简化导数的计算过程．因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式，使得用定义求导数时比较麻烦、计算量很大的问题得以解决，为以后导数的研究带来了方便，同时也将所学的导数和实际应用问题结合起来，使得导数的优越性得以发挥． ●教学流程 课标解读 1.会用导数的定义求几个函数的导数．(难点) 2．会利用导数公式表解决一些简单的问题．(重点) 【问题导思】　 1．利用导数定义可得x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2，根据以上几个式子，(x4)′是什么？ 【提示】　(x4)′＝4x3. 2．(x)′＝·x成立吗？ 【提示】　由＝＝＝， 当Δx→0时，→＝x－，故成立. 原函数 导函数 y＝C y′＝0 y＝xn(n为自然数) y′＝nxn－1 y＝xμ (x0，μ≠0，μ为有理数) y′＝μxμ－1 y＝ax(a0，a≠1) y′＝axln a y＝ex y′＝ex y＝logax (a0，a≠1，x0) y′＝ y＝ln x y′＝ y＝sin x y′＝cos x y＝cos x y′＝－sin x 　求下列函数的导函数： (1)y＝x12； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝2sincos. 【思路探究】　对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的形式，然后直接利用公式求导． 【自主解答】　(1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11. (2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5 ＝－. (3)y′＝()′＝(x)′＝x－1 ＝x＝. (4)∵y＝2sincos＝sin x， y′＝cos x. 1．应用导数的定义是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度． 2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程． 3．根式、分式求导时，先将其转化为指数式的形式． 求下列函数的导数． (1)y＝ex；(2)y＝10x； (3)y＝lg x；(4)y＝logx； (5)y＝；(6)y＝(sin＋cos)2－1. 【解】　(1)y′＝(ex)′＝ex. (2)y′＝(10x)′＝10xln 10. (3)y′＝(lg x)′＝. (5)y′＝()′＝(x)′＝x－＝ . (6)y＝(sin＋cos)2－1 ＝sin2＋2sincos＋cos2－1＝sin x， y′＝(sin x)′＝cos x. 　(1)求函数y＝ax在点P(3，f(3))处的导数； (2)求函数y＝ln x在点P(5，ln 5)处的导数． 【思路探究】　解答本题可先求出函数的导函数，再求导函数在相应点的函数值． 【自主解答】　(1)y＝ax，y′＝(ax)′＝ax·ln a， 则y′|x＝3＝a3·ln a. (2)y＝ln x，y′＝(ln x)′＝， 则y′|x＝5＝. 求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是： (1)先求函数的导函数； (2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值． 本例中(2)的P点处的切线方程如何求解？ 【解】　y′|x＝5＝， 切线方程为：y－ln