测绘学概论--测量平差根基.pdfVIP

测绘学概论 孙敏 北京大学遥感与地理信息系统研究所 2013- 12-24 观测误差  观测值与理论值之间，或同一个量的不同观测值之间 一般会存在差异，具有一定的普遍性  误差来源  测量仪器误差  观测者误差  外界条件影响  自然环境影响：风力、大气、温度、湿度等等  观测误差分类：  偶然误差：具有随机性（如三角测量过程）  系统误差：具系统性（如钢尺丈量）  粗差：一般为由人为引入的错误 测量平差的研究内容  因观测量不可避免带有误差，如何处理由于多余观测 引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的 最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务；  由于多余观测值之间的不符来自观测的偶然误差，故 必须研究误差概率统计理论，包括偶然误差分布、评 定精度指标、误差传播律、误差检验与误差分析等； 测量平差的简单示例  如图三角形，观测三个内角得L1 、L2 、 L3 ，一般情况下会有：  L +L +L 180 1 2 3 L  令L +L +L - 180 = w 1 1 2 3  则w 为闭合差 L 2 L 3  按最优原则，平均分配闭合差可得到 最优解  即：  L = L +w/3; 1 1  L = L +w/3; 2 2  L = L +w/3; 3 3 平差的含义  平差即是对测量数据进行调整  对观测值进行处理，达到消除观测值之间的矛盾，求 得最佳结果；  基本含义：依据某种最优化准则，由一系列带有观测 误差的观测值，求定未知量的最优估值及其精度的理 论和方法  测量平差理论和方法贯穿于整个测绘学科，密不可分  测量平差的基础理论最小二乘，由高斯提出 观测误差理论  偶然误差规律性及其统计分布  真误差为真值与观测值之差，即△=X – Li  偶然误差特性：  值有一定范围；满足正态分布[基于概率统计] ；  衡量精度的指标  精度反映了测绘成果质量；由误差的大小表示  中误差是普遍采用的表达精度的指标，其平方称为方差  依据概率统计，中误差与真误差之间存在数学关系，如：  p(-2σ ≤ ∆ ≤ 2σ) = 0.9545  即在95.45% 的可信度范围，真误差不会超过中误差的两倍，因而 通常用两倍中误差来表示工程限差  不同精度观测的权  不同精度的观测量一般会对结果有不同的影响比重，故用 权来衡量  设一组观测量的单位权中误差为σ ,观测量的中误差为σ ， 0 i 则每个观测量的权定为：p i = σ20/σ2i  显然，精度越高，权越大，在平差中所占分量越大  协方差  描述两个相关观测量之间的相关精度的指标 