【课堂新坐标】2014高中数学 进位制教案 新人教版必修3.docVIP

进位制 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换． 2．过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律． 3．情感、态度与价值观 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系． ●重点难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换． 难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计． (教师用书独具) ●教学建议 本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系．这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则．通过具体实例，帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识．在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的掌握． ●教学流程 ?? ??通过例3的学习使学生掌握不同进位制间的相互转化? (见学生用书第25页) 课标解读 1.了解进位制的概念．(重点) 2.掌握不同进位制之间的相互转化．(难点) 进位制的概念 【问题导思】　 十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？ 【提示】　二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字． 　进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 进位制之间的相互转化 【问题导思】　 二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？ 【提示】　110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51. 　k进制化为十进制的方法 an·an－1·an－2……a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…a1k＋a0. (见学生用书第25页) k进制转化为十进制 　将二进制数101 101(2)化为十进制数． 【思路探究】　按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和． 【自主解答】　101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45. 一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1. 例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋1. 　将下列各数化成十进制数． (1)11 001 000(2)；(2)310(8)． 【解】　(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200； (2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200. 十进制转化为k进制 　(1)将194化成八进制数； (2)将48化成二进制数． 【思路探究】　除k取余→倒序写出→标明基数 【自主解答】　(1) 194化为八进制数为302(8)． (2) 48化为二进制数为110 000(2)． 1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数． 2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数． 　将十进制数30化为二进制数． 【解】　 30(10)＝11 110(2). 不同进位制之间的转化 　将七进制数235(7)转化为八进制数． 【思路探究】　七进制→十进制→八进制 【自主解答】　235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124， 利用除8取余法(如图所示)． 124＝174(8)， 235(7)转化为八进制为174(8)． 1．本题在书写八进制数174(8)时，常因漏掉右下标(8)而致误． 2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中间桥梁，用除k取余法实现转化． 　将二进制数1 010 101(2)化为十进制数结果为________；再将该数化为八进制数结果为________． 【解析】　1 010 101(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝85. 85化为八进制数为125(8)． 【答案】　85　125(8) (见学生用书第26页) 算法案例在实际问题中的应用 　(1