高中数学《2.1.1指数与指数幂的运算》课件新人教A版必修.ppt

类型二　条件根式的化简 思路分析：先借助代数式有意义确定出x的取值范围，再进行根式的化简． 温馨提示：进行根式的化简时，我们经常忘记条件，根式有意义常忘记被开方数为0的情况，做题时应引起高度注意． 人教Ａ版必修一 · 新课标 · 数学 本章概览 一、内容概述 1．通过本章学习，要了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念，理解五种幂函数，会运用它们解决一些实际问题． 2．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算，注意当指数从整数指数推广到了有理数指数后，幂的意义及指数运算性质中均增加了“底数大于0”，即“a0”或“a0，b0”． 二、地位作用 幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体，特别是指数函数、对数函数，更是历年高考的重点、热点．从简单函数性质到复合函数知识、从容易题到压轴难题，都可能以它为背景编拟． 三、学法指导 1．三种基本初等函数的概念、图象及性质．要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图象的观察、归纳得出一般图象及性质．这种由特殊到一般的研究问题的方法是学习数学的基本方法．另外，注意类比三种函数的图象与性质，搞清楚三者之间的区别与联系． 2．指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，所以它们的定义域和值域互换，它们的对应关系是互逆的．它们的单调性是一致的，在掌握这两类函数的性质时，要结合图象来加以理解和记忆． 3．要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质，牢记两类函数表达式的形式． 4．关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的问题是学习中的重点与难点，解决这些问题最基本的方法是以“底”大于1或大于0小于1分类. 2．1.1　指数与指数幂的运算 第1课时　根式 目 标 要 求 热 点 提 示 1.理解n次方根及根式的概念． 2．正确运用根式运算性质进行运算变换. 1.利用根式的运算性质进行化简． 2．条件求值问题. 地球上的生物，除了病毒等少数种类以外，所有的生物体都是由细胞构成的，生物体之所以能够存在，完全依赖于细胞，因为生物体的一切生命活动就是在细胞内进行的．那么细胞是怎样增多的呢？现代生物学告诉人们细胞是通过分裂不断产生的，在众多分裂形式中有一种叫做有丝分裂，它分裂时遵循如下特点：1个细胞分裂1次产生2个，分裂2次产生4个，分裂3次产生8个，那分裂n次，它会产生多少个呢？2个细胞分裂n次呢？这就需要用到本节的知识——指数． 1．an叫做a的 ，a叫做幂的底数，n叫做幂的 ，n必须是正整数，这样的幂叫做 ． n次幂 指数 正整数指数幂 2．正整数指数幂的运算法则 同底数的幂相乘：底数不变指数相加 同底数的幂相除：底数不变指数相减 幂的乘方：底数不变指数相乘 积的乘方：各因子乘方的积 am·an＝ am÷an＝ (mn，a≠0) (am)n＝ (ab)m＝ am＋n am－n amn am·bm 3．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是 (　　) A．x5 B．x＝5 C．x5 D．x≠5 解析：∵(x－5)0有意义，∴x－5≠0，即x≠5. 答案：D 思路分析：根据根式的定义，注意偶次根式与奇次根式的不同，用根式的性质解题． 思路分析：本题需把各项被开方数变为完全平方的形式，然后再利用根式运算的性质． 温馨提示：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号． 人教Ａ版必修一 · 新课标 · 数学 3．y＝ax(a0且a≠1)为指数函数，“a0且a≠1”不能忽略，其单调性受a1与0a1制约，指数函数的图象均过点(0,1)． 4．对数运算与指数运算是互逆运算，a0且a≠1，ab＝Nb＝logaN.理解对数运算的性质，真数为正的条件，能用换底公式logaN＝进行化简运算． 5．y＝logax(a0且a≠1)与y＝ax(a0且a≠1)互为反函数，其图象均过(1,0)点，其单调性受a1与0a1的制约． 6．y＝xα(α为常数，α∈R)叫幂函数，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象，了解它们的性质． 类型一　根式的化简与运算 【例1】　求下列各式的值． (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)－ ＝－＝. 将x＝，y＝代入上式，得 原式＝＝＝－24＝－8. 温馨提示：(1)求偶次方根应注意，正数的偶次方根有两个． (2)根据运算中，经常会遇到开方与乘方并存情况，应注意两者运算顺序是否可换，如对仅当a≥0时，恒有＝()n，若a0，则不一定． (3)根式的性质，n为奇数时，＝a，n为偶数时，＝|a|＝ . 要在理解的基础上，记准，记熟，会用，用活． 化简＋的