高中数学3-3-1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题精品课件同步导学新人教A版必修.ppt

投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求． 3．3　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 3．3.1　二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式的几何意义． 2.会画二元一次不等式表示的平面区域． 3.能用平面区域表示二元一次不等式组． 1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点． 2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点． 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查． 1．以二元一次方程Ax＋By＋C＝0的解为坐标的点 ，在直线上的所有点的坐标 ．在线外的点的坐标与方程有何关系呢？ 2．点A(1,1)，B(2,1)，C(－1,0)与直线x－y＝0位置关系是什么？ 3．我们知道x＋y－1＝0表示直线，而x2＋(y－1)2＝3表示圆，试考虑一下，x＋y－1＞0表示何种图形？ 在直 线上 适合方程 1．二元一次不等式的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式． 2．二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画出 以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成 ． 两个 一次 Ax＋By＋C＝0 虚线 实线 3．二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都 ． (2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号可以判定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 4．二元一次不等式组 由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组． 相同 Ax0＋By0＋C 二元一次不等式 5．二元一次不等式组表示平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域． 公共部分 1．不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域在直线2x＋y－5＝0的(　　) A．右上方　　　 B．右下方 C．左上方 D．左下方 解析：　先作出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的点都不满足2x＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5＜0，所以原点 (0,0)不在2x＋y－5＞0表示的平面区域内，不等式2x＋y－5＞0表示的区域如右图所示(阴影部分)，即在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A. 答案：　A 解析：　分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－10，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内． 答案：　C 3．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________． 解析：　∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方， ∴3a－6－(2a－1)0，即a5，又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a0，故0a5. 答案：　(0,5) 画出下列不等式表示的平面区域： (1)x＋2y－4＞0；(2)y≥x＋3. 画二元一次不等式表示的平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线； 第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以确定出所给不等式表示的平面区域． [解题过程]　(1)先作出边界x＋2y－4＝0，因为这条直线上的点都不满足x＋2y－4＞0，所以画出虚线． 取原点(0,0)代入x＋2y－4.因为0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点(0,0)，不在x＋2y－4＞0表示的平面区域内，不等式x＋2y－4＞0表示的平面区域如图(1)所示(阴影部分)． (2)将y≥x＋3变形为x－y＋3≤0，先作出边界x－y＋3＝0，因为这条直线上的点都满足x－y＋3≤0，所以画成实线． 取原点(0,0)，代入x－y＋3.因为0－0＋3＝3＞0，所以原点(0,0)不在x－y＋3≤0表示的平面区域内，不等式x－y＋3≤0表示的平面区域如图(2)所示(阴影部分)． [题后感悟]　(1)y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即y＞kx＋b表示直线上方的平面区域，y＜kx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线． (2)一般地，若Ax＋By＋C＞0，则当B＞0时，表示直线Ax