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【优化探究】2015高考数学 10-5 古典概型提素能高效训练 新人教A版 理 [A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A. 答案：A 2．(2013年高考全国新课标卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B. 答案：B 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy＝1的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：由log2xy＝1得2x＝y.又x{1,2,3,4,5,6}，y{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为＝，故选C. 答案：C 4．(2014年合肥模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋40成立的事件发生的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为. 答案：C 5．(2013年高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件的概率为P()＝， P(A)＝1－P()＝.选D. 答案：D 6．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝. 答案：B 二、填空题 7．沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是________． 解析：解法一　按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有；A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种， ∴所求概率P＝＝. 解法二　由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1. 基本事件空间Ω＝{(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)}共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必须一个1一个2，事件A＝“经过C点”含有的基本事件的(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个， P(A)＝＝. 答案： 8．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________． 解析：如图，列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝＝. 答案： 9．(2014年温州第一次适应性测试)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________． 解析：圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝，当d时，直线与圆相交，则有d＝，得ba，满足题意的ba