【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1.docVIP

【优化指导】2015高考数学总复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质素能提升演练 理（含解析）新人教版选修4-1 1.如图，在RtABC中，ACB＝90°，CDAB于点D，AD＝4，sinACD＝，则 CD＝______，BC＝______. 解析：3　　在RtADC中，由sinACD＝＝，AD＝4，可得AC＝5，所以CD＝＝3.在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2＝AD·DB，所以DB＝＝，所以BC2＝BD·AB＝×＝，所以BC＝. 2．(2013·陕西高考)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知A＝C，PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析：　由PEBC知，A＝C＝PED，在PDE和PEA中，P＝P，A＝PED，故PDE∽△PEA，所以PDPE＝PEPA.因此PE2＝PA·PD＝3×2＝6，则PE＝. 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM－DN＝________. 解析：6　四边形ABCD为平行四边形，E、F为BD的三等分点，＝＝，即M为BC的中点，又＝＝，即DN＝BM，BM－DN＝12－6＝6. 4．(2014·广州市三校联考)在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE＝BD，延长AE交BC于点F，则的值为________． 解析：　取FC的中点G，连接DG，则AFDG，＝＝， ＝. 5．RtABC中，C＝90°，CDAB于D，若BDAD＝19，则tanBCD＝________. 解析：　由射影定理得CD2＝AD·BD， 又BDAD＝19，令BD＝x， 则AD＝9x(x0)． CD2＝9x2，CD＝3x. RtCDB中，tanBCD＝＝＝. 6．(2014·茂名模拟)如图，已知ABEF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________. 解析：3　由EFCD，得＝. 由EFAB，得＝. 以上两式两边分别相除，得 ＝＝， ＝. EF＝CD＝3. 7.如图所示，在RtABC中，ACB＝90°，CDAB于D，且ADBD＝94，则ACBC＝________. 解析：32　方法一：因为ACB＝90°，CDAB于D，所以由射影定理，得AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，所以2＝＝. 因为ADBD＝94，所以ACBC＝32. 方法二：因为ADBD＝94，所以设AD＝9k， BD＝4k，k0. 又ACB＝90°，CDAB于D，所以由射影定理得CD2＝AD·BD＝36k2.所以CD＝6k. 由勾股定理得AC＝＝3k和BC＝＝2k， 所以ACBC＝32. 8.如图，C＝90°，A＝30°，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是________． 解析：1　E为AB中点，＝，即AE＝AB，在RtABC中，A＝30°，AC＝AB， 又RtAED∽Rt△ACB， 所以相似比为＝＝. 故ADE与ABC的相似比为1. 9.(2014·黄冈质检)如图，在ABC中，A＝90°，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE＝3 cm，则BC＝________cm. 解析：21　四边形DEFG是正方形，GDB＝FEC＝90°，GD＝DE＝FE＝6 cm，又B＋C＝90°，B＋BGD＝90°，C＝BGD，BGD∽△FCE，＝，即BD＝＝12 cm，BC＝BD＋DE＋EC＝21 cm. 10.如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE＝9 cm2，SAOB＝________. 解析：36 cm2　在ABCD中，ABDE， AOB∽△EOD，＝2. E是CD的中点， DE＝CD＝AB， 则＝2，＝22＝4， S△AOB＝4SDOE＝4×9＝36 cm2. 11.如图，AEBF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于M，则BM＝________，CG＝________. 解析：4　15　AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16， ＝，＝. ＝，BM＝4. 取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线， PQ＝(AE＋DH)＝(12＋16)＝14. 同理CG＝(PQ＋DH)＝(14＋16)＝15. 12.在ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC.DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，SFCD＝5，BC＝10，则DE＝________. 解析：　过点A作AMBC于M，由于B＝ECD，且ADC＝ACD，得ABC∽△FCD，所以＝2＝4，又SFCD＝5，所以SABC＝20，由于SABC＝BC·AM，由BC＝10，得AM＝4，又因为DEAM，得＝，又DM＝DC＝，因此＝，解得DE＝. 13.