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第15课 二次函数 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 理解二次函数的概念； 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 会用待定系数法求二次函数的解析式； 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容分析 二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象. （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是， 当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1: 一、填空题：（每小题3分，共30分） 已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　 二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　 直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　 函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　 若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　 已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　　 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是　　　　　　 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（　）(Ａ)ｘ＞５　　(Ｂ)ｘ＜５　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５ １２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）(Ａ)第一象限　　(Ｂ) 第二象限　　　(Ｃ) 第三象限　　(Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（　）(Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３ １４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　） 　　　(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ) 15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5） 16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2 17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（　　）（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞　　（C）ｘ≠　　（D）ｘ＜ 18．已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是（）（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋1 19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ