不等式的性质一.pptVIP

* 不等式的性质(一) 学习目标 　　1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；　　2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；　　3．强调数形结合思想. 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab A B 它也表示b-a0 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小. 1、比较两个数大小的方法： 作差比较法 2、例题讲解 例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。 解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 ∴ (a+3)(a-5)(a+2)(a-4) 例2、已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 解：∵ (x2+1)2-（x4+x2+1） = (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ） = x2 又∵x ≠0 ∴ x2 ＞0 ∴ (x2+1)2＞ x4+x2+1 例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。 解：a2+b2+3-2(a-b) =(a2-2a)+(b2+2b)+3 =(a-1)2+(b+1)2+10， ∴a2+b2+32(a-b)． 小结 作差后常进行配方，以便于判断符号 例4、已知xy且y≠0，比较x/y与1的大小。 解： ∵ -1 = ∵xy,∴x-y0 当y0时， 0，即 -10 ∴ 1 当y0时， 0，即 -10 ∴ 1 *