2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验28.docVIP

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验28 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为( )． A. B. C. D. 解析 设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A)＝. 答案 A 2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )． A．e2 B．e C. D．ln 2 解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2， 即ln x0＋1＝2，解得x0＝e. 答案 B 3．已知ab≠0，那么＞1是＜1的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析 ＞1即＞0，所以a＞b＞0，或a＜b＜0，此时＜1成立； 反之＜1，所以＞0，即a＞b，a＞0或a＜0，a＜b， 此时不能得出＞1. 答案 A 4．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是( ) A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 解析 设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，① 又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)， 即② 代入①式整理可得x2＋＝1. 答案 C 5．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )． A. B. C. D. 解析 在Rt△PF1F2中，设|PF2|＝1，则|PF2|＝2.|F1F2|＝，∴e＝＝. 答案 A 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________． 解析 f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 由已知条件Δ0，即36a2－36(a＋2)0， 解得a－1，或a2. 答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞) 2．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________． 解析 ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0， ∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案 钝角三角形 三．解答题。（本部分共1道解答题） 已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点． (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程； (2)若过点H(0，h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值． 解析 (1)由题设知|x1|＞，A1(－，0)，A2(，0)， 则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，① 直线A2Q的方程为y＝(x－)．② 联立①②解得交点坐标为x＝，y＝， 即x1＝，y1＝，③ 则x≠0，|x|＜. 而点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上， ∴－y21＝1. 将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为 ＋y2＝1，x≠0且x≠±. (2)设过点H(0，h)的直线为y＝kx＋h(h＞1)， 联立＋y2＝1得(1＋2k2)x2＋4khx＋2h2－2＝0. 令Δ＝16k2h2－4(1＋2k2)(2h2－2)＝0得h2－1－2k2＝0， 解得k1＝ ，k2＝ －. 由于l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，故h＝. 过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1⊥l2，因此A1H⊥A2H， 由×＝－1，得h＝.此时， l1，l2的方程分别为y＝x＋与y＝－x＋，