2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验01.doc

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验01 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．给定函数①y＝x，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析： ①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B. 答案：B 2.．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( ) A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) B．an＝(－1)n－1(n∈N＋) C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋) D．an＝(－1)n－1(n∈N＋) 解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D. 答案 D 3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )． A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 解析 设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0， 由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)， 即2x－y－1＝0. 答案 D 4．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ( )． A．120 B．720 C．1 440 D．5 040 解析 由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720. 答案 B 5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是( )． 解析 将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0. 答案 D 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于________． 解析 依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·|PA|＝××22×3＝. 答案 2．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________． 解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋x2， 所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)． 令f′(x)0，即(ex＋1)(x＋1)0，解得x－1. 所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)． 答案：(－1，＋∞) 三．解答题。（本部分共1道解答题） 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l： 3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.① 当x＝时，y＝f(x)有极值， 则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.② 由①②解得a＝2，b＝－4. 由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4， ∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5. ∴a＝2，b＝－4，c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋4x－4， 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝. 当x变化时，y、y′的取值及变化如下表： x －3 (－3，－2) －2 1 y′ ＋ 0 － 0 ＋ y 8 单调递增↗ 13 单调递减↘ 单调递增↗ 4 ∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.