解斜三角形总结详解.pptVIP

解斜三角形理论在实际问题中的 应用 解三角形的应用---实地测量举例 解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦…… ——2001年5月 应用举例 学习目标： 1、会运用解三角形的理论解决简单的实际应用问题； 2、培养将实际问题化归为纯数学问题的能力。 复习1、请回答下列问题： （1）解斜三角形的主要理论依据是什么？ （2）关于解斜三角形，你掌握了哪几种类型？ 复习2. 下列解△ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 求出这个元素。 第4小题A变更为A=150o呢？______________________ 余弦定理先求出B=45o,或先求出A=60o 余弦定理先求出a= 正弦定理先求出b=5 （1）a=2 ,b= ,c=3 + ； （2）b=1，c= ，A=105o ； （3）A=45o，B =60o， a=10； （4）a=2 ，b=6，A=30o. 2 3 6 3 3 _________________________________ _________________________________ ________________________________ ________________________________ 正弦定理先求出B=60o或120o 无解 例题2 一艘外国侦察船在我海域从事间谍活动，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该敌船的方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得敌船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去追击。求出舰艇的航向和追上敌方轮船所需的时间。 解三角形的应用. N N 45o 105o 10海里 B A C 20 解Rt△BA1D1得A1B= BD1Sinβ＝19.61 从而得到 AB=19.61+1.52 =21.13(m) 例题(课本P 134 练习1) 1 解题步骤： 1o解斜三角形BC1D1,由正弦定理, BD1　　C1 D1 Sinα　Sin(β-α) BD1=25.80m ——— ＝ _________ 解三角形的应用---- 实地测量举例 例题2 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. A B C D 应用 · 练习 1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482.8m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长 A B C D E 应用 2.如图,一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离. 作业：课本P135 谢谢合作 再见！