课件：7.8-实数(二).ppt

7.8 实数（2） 1、判断正误： 1、判断 （1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ） （2）数轴上的点都表示无理数。（ ） （3）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）实数和数轴上的点是一一对应的（ ） ∨ × 知识检阅： ∨ ∨ 在数轴上找到表示 的点吗？ 0 -1 -2 2 -3 1 3 4 -4 试一试 Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ 我在第二象限 我在第一象限 我在第三象限 我在第四象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 知识检阅： 　如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标. A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）， E（3，5）． 知识检阅1 有序实数对 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（3，-3） B（3，3） C（-3，3） D（-3，-3） -3 -2 -1 1 2 3 -4 4 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y O A B C D 知识检阅2 探究 在直角坐标系中描示出点( ,1) ( ,1) 有序实数对 有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的. －2 －1 0 1 2 －1 1 x y … 实数 课堂小结 … 有理数 … 无理数 ★实数和数轴上的点是一一对应的. ★有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的. 把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应. 例题 例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标. 解： 由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）. 过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1. 在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3. 所以，点B的坐标为（-1，√3）. 例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）. （1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； （3）求点D到原点O的距离. 解： （1）如图，已知点A（√2，√3）， 所以点A在第一象限. 因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在 第二象限，坐标为（- √2，√3）. 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D， 在第四象限 坐标为（√2，- √3）. （2）因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知， 点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称. 因为点D的坐标为（√2，- √3）， 所以点C的坐标为（- √2，- √3）. （3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°， 因为点D的坐标为（√2，- √3）， 所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5. 所以，点D到原点O的距离为√5. 1．在直角坐标系中描出下列各点： A（1，√2）， B（√3，-1）， C（- √3，- √2）， D（0，- √2）， E（- √3，0）. 巩固练习 3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2. 在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；