2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷， 解析版）.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件，互斥，那么 的体积公式 其中 ?圆柱的体积公式 表示圆锥的高. 其中表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）（　　） （A） （B）　 （C） （D）解：，选A. （2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） （A）　　 （B）　 （C）　　　 （D）时，取得最小值3，选B. （3）：，总有，则为（　　） （A） （B） （C） （D） 解：依题意知为：，使得，选B. （4）设，，则（　　） （A）（B）（C）（D） ，，，所以，选C. （5）是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（　　） （A）　　（B）　　（C）　　 （D），所以，解得，选D. （6）的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　） （A）　　（B）（C）　　（D），所以，，选A. （7）是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④则所有正确结论的序号是（　　） （A）② （B）③④ （C）②③ （D）②④ 解：由弦切角定理得， 又， 所以∽，所以， 即，排除A、C. 又，排除B，选D. （8），，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（　　） （A）　　（B）　　（C）　　 （D），所以得， 所以或，. 因为相邻交点距离的最小值为，所以，，，选C. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3．本卷共12小题，共100分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）4：5：5：6名. （10）已知一个. 解：该几何体的体积为. （11）的值为________. 解：时，；时，，所以输出的的值为-4. （12）的单调递减区间值是________. 解：由复合函数的单调性知，的单调递减区间是. （13）的边长为2，，点分别在边上，，.若，则的值为_______. 解：因为，菱形的边长为2，所以. 因为，， 所以，解得. （14），若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为__________. 解：作出的图象，如图 当直线与函数相切时，由可得，所以；又当时，在轴右侧只有一个交点，∴， 所以，实数的取值范围为. 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 某和3名女同学，其年级情况如下： 一年级 二年级 三年级 男同学 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）. （Ⅰ）用； （）为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率. 解：（Ⅰ）. （）， ∴. （16）（本小题满分13分） 在中，内角的对边分别为已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值（Ⅰ），∴， 代入，解得， 由余弦定理得. （Ⅱ）（Ⅰ）， ∴，， ∴. （17）（本小题满分13分） 如图，的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点. （Ⅰ）证明 平面； （Ⅱ）为， （ⅰ）证明 平面平面； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. （解法一）（Ⅰ）证明，，则是 、的中点， 连结， 则，， ∴，又， 故. （Ⅱ），，∴是等腰直角三角形. 取的中点，则，,∴是二面角的平面角，即 又，且， 由余弦定理得，∴. ∵，∴，又，∴， ∴，又，∴平面平面. （ⅱ）∵，∴， 由（ⅰ）知平面平面，∴， 所以是与所成的角. 在中，，，∴， ∴，即直线与平面所成角的正弦值是. （解法二）（Ⅰ）的中点，连结， ∵ ， ，∴ ， 所以四边形是平行四边