9.1.1向量的概念及表示要点.ppt

如果要找一个物理量来刻画从家到学校的位置变化，应该用哪个量？ “位移”和“路程”这两个物理量一样吗？ 一．向量的相关概念 思考： 例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： 　　向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 　　大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 　　最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。 * * 　平面向量与复数 问题情境 建构数学 路程 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 矢量 标量 　　在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积中，哪些是数量，哪些是向量？ （只需用一个实数就可以表示的量） 数量 向量 １、向量的定义：既有大小又有方向的量。 2、向量的表示 建构数学 i : 有向线段的长度表示向量的大小. ii: 箭头所指的方向表示向量的方向. 向量常用一条有向线段来表示. 几何表示 向量可以用有向线段的起点和终点字母表示, 如： 字母表示 　 在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字母 来表示. Ｇ Ｎ f 3、向量的大小(模) 向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模). 记作 | | . 建构数学 思考： 这两个量仅从大小上刻画了向量．　 建构数学 零向量：长度为 0 的向量，记作 . 单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 思考: 零向量有没有方向？ 单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 学生活动 （2）请在上图中画出与| |相等的向量（要求所画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。 （3）请在上图中画出模为| |的2倍的向量。 （1）如上图,设图中小正方形的边长为1，则| |= 。 平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。 相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。 共线向量： 平行向量也叫做共线向量。 建构数学 三、向量的关系 相反向量 ： 长度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 记作： 规定:零向量与任一向量平行. 3若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 4 向量　　 与　　是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ 5 平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 6 若四边形ABCD是平行四边形，则有 　　＝　　吗? 1 零向量是没有方向的向量。 2 若 ，则 。 巩固练习 （1）与 相等的向量为 ； （2）与 共线的向量为 ； （3）与 的模相等的向量为 ； （4）向量 与 是否相等？答 ． 课堂小结 向量 向量 向量的大小 （模） 向量的方向 向量的表示 零向量 单位向量 平行向量 （共线向量） 向量的概念 课堂小结 向量及向量符号的由来 *