误差和实验数据处理_2011上课课件.ppt

误差与实验数据处理  — 大学物理实验 教师：李芬 基本概念 误差公理： 一切测量都存在误差。 真 值：被测量的真实量值。 等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。 不确定度(U)： 表示测量结果不确定的程度。 测量误差 系统误差的判别 随机误差的方差和标准差 粗大误差的剔除 等精度直接测量列的数据处理实例 间接测量 N的相对误差为: 测量数据的表示方法 如何写实验报告 随机误差 * * 直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。 间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值， 再根据该被测量与直接测量量值之间的数 学关系算出被测量量值的测量。 1、绝对误差：被测量的测量值与其真值之差为绝对误差(测量误差)： 式中： 为绝对误差； 为测量值；R为被测量的真值 真值包括： (1)理论真值 三角形的三个内角之和180o (2)约定真值 米原器和千克原器 (3)相对真值 有限次重复测量值的算术平均值; 高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低 一 级准确度等级测量器具测量值的真值 2、相对误差: 绝对误差与真值之比 . 用百分数表示： 式中： E为相对误差； 测量结果的表达 1、 等精度重复直接测量 , 测量列为 m1，m2，…，mn ,如果系统误差为零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差 测量结果： 给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率p 于是，测量结果应为 : 同时给出： 重复测取数据个数n由置信概率P决定。 P=0.95, n在22 ? 25次之间；P=0.997，n大于等于370次；P=0.683, n为小于等于20次。 没有标出准确度等级 , 可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差 没有标出准确度等级 , 又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差 已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差 由误差公式计算。 2、单次直接测量 ： 式中： 为测量仪器的最大误差； 设仪器准确度等级为a ，满量程为L 有些仪器最大误差由相应的公式计算 数据舍入规则 1、 若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。 例如：将下列数据舍入到小数点后第二位 1.2348→1.23（因为0.00480.005） 5.62499→5.62（因为0.004990.005） 2、若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1。 1.23521→1.24（因为0.005210.005） 5.62501→5.63（因为0.005010.005） 3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。 1.2350→1.24（因为0.0050=0.005，且3为奇数） 5.62500→5.62（因为0.00500=0.005，且2为偶数） 5.60500→5.60（0认为是偶数） 测量结果中， 或 保留数字位数应与不确定度一致 最终结果，标准偏差 取一位有效数字，相对误差 取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中， 和 都采用进位的方法。 标准偏差 和 都应取成 。 例如 ： 取 例如： 保留数字位数 1、 2、 测量误差的分类 1、系统误差：在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。 2、随机误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。 3、粗大误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。 2、残余误差观察法 （根据测量顺序作图观察，判断有规律系统误差） m1，m2，…….，mn n r 1 2 3 4 0.1 0.2 0.3 1、实验对比法 （判断固定不变的系统误差） 1、无限次测量列任一次测量值的标准差（n→∞ ） 对等精度无限测量列 m1，m2，…，mn , 去除了系统误差和粗大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为： 按上式计算标准差需要已知真值，测量次数n需足够大，是理论计算公式。 2、有限次测量列任一次测量值的标准差（贝塞尔公式） 实际测量中，测量次数 n 是有限的，用算术平均值作为被测量的真值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为： 测量结果： 同时给出： 3、