高程拟合与系统误差.ppt

1.1 为什么要进行高程拟合？ 1.2正常高与正高 1.3高程异常 1.1 最小二乘法则（LS） 1.2 常用经验函数 1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.3VC程序 1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.21 多项式曲线（曲面）拟合法 1.2 常用经验函数 1.22 三次样条函数拟合 数据同上 1.22 三次样条函数拟合 1.2 常用经验函数 1.3 拟合精度评定 SSE(和方差，误差平方和):the sum of squares due to error MSE(均方差，标准差)：mean squared error RMSE(均方根，标准差)：root mean squared error R-square(确定系数) ：coefficient of determination 2.系统误差分离 2系统误差分离 2.1半参数回归模型 2.1半参数回归模型 假定有一模型,参数 真值为 ,其中 模型误差（信号）: 偶然误差（噪声） ，观测值向量为: 取权阵为单位阵 2.1半参数回归模型 半参数估计 2.1半参数回归模型 随机误差分离 3.未完待续。。。 1801年，意大利天文学家朱赛普﹒皮亚齐发现第一颗小行星谷神星，经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置，随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但大多数人计算的结果都没有找到，后来，时年24岁的高斯也计算出谷神星的轨道，奥地利天文学家海因里希﹒奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道发现了谷神星。 法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻，勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执 SSE(和方差)：拟合数据和原始数据对应点的误差平方和， SSE越接近于零，模型的选择和拟合效果越好，数据预测越成功 MSE(均方差)：预测数据和原始数据对应点的误差平方和的均值，也就是SSE/n RMSE(均方根)：也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的标准差 R-square(确定系数)：确定系数有两个参数SSR(sum of squares of the regression:预测数据与 原始数据均值之差的平方和)和SST(total sum of squares:原始数据和均 值之差的平方和)；R-square=SSR/SST,其正常取值范围为[0,1],越接近1， 表明拟合函数的解释能力越强，模型对数据拟合效果越好。 高程拟合及系统误差分离方法研究Methods of Height Fitting and Systematic Error Separating 1：为什么要进行高程拟合？ 2：何谓高程拟合？ 3：高程拟合有哪些方法？ 在惯性思维中，求得一点高程中隐含着一个条件，那就是水准面是平行的。几何水准测量时也是依据水准面平行这一原理的。 习惯思维是错误的，由于各位置重力的变化，水准面并不是平行的。若按正高系统起算，不同路径算得的高程并不一致。 由1.1的结论，我们知道为了解决高程的多指问题，必须引入正高与正常高的概念。 正高：以大地水准面为基准。 正常高：以似大地水准面为基准。 由1.2，我们知道习惯思维是错误的，由于各位置重力的变化，水准面并不是平行的。若按正高系统起算，不同路径算得的高程并不一致。所以，引入高程异常的概念。 高程异常：公式 2.什么是高程拟合 在工程实践和和科学计算中，用某种经验函数解析式来近似刻画采集数据之间的关系