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章乃器学院 2004/2005 学年 第二学期微积分(下)期末考试试卷解答
一、填空题(每小题2分,共16分)
π
4
2 x
(x e cosx )dx +
1. = 2 .
∫−π
2
π π π π
4
2 x 02 2 cos d + 2 x x 2
x e xd cosx xd + = 2 sin | = 2 x .
解 原式= π π ∫ 0
∫ ∫− − 0
2 2
x
(x t ) sin 3t dt −∫ 1
0
2. lim = .
3
x →0 x 2
x x x
x tsint 3 d t tsint 3 d sin−3 d t t sinx 3 x sin+x 3 x −
∫ ∫0 0 ∫0
解 原式= lim = lim
3 2
x →0 x x →0 3x
x
sin 3 d t t
∫0 sin 3 x 3x 1
= lim = lim = lim = .
2
x →0 3x x →0 6x x →0 6x 2
4
+∞ x
3. dx = 24 .
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