年辽宁省大连市届高三双基测试数学试卷文科解析版.doc

2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A=2，3，4，B=x|2x＜16}，则AB=（　　） A． B．2} C．2，3，4 D．2，3 2．设复数z满足zi=i（2﹣i），则=（　　） A．13i B．﹣13i C．1﹣i D．﹣1i 3．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．3 4．长方体长，宽，高分别为3，2，，则长方体的外接球体积为（　　） A．12π B．π C．8π D．4π 5．等差数列an}的前n项和为Sn，且满足a4a10=20，则S13=（　　） A．6 B．130 C．200 D．260 6．已知直线y=mx与x2y2﹣4x2=0相切，则m值为（　　） A． B． C． D．1 7．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．函数f（x）=sinxcosx的图象向右平移t（t0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（　　） A．2 B． C． D． 10．等差数列an}的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则Sn的最大值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 11．若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（　　） A．6 B．9 C．12 D．21 12．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（　　） A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生 　 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为　　． 14．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为　　． 15．在锐角ABC中， =3， =x+y，则=　　． 16．已知函数f（x）=xex|﹣m（mR）有三个零点，则m的取值范围为　　． 　 三、解答题（本题共60分） 17．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB． （1）求角C； （2）若c=2，ABC的中线CD=2，求ABC面积S的值． 18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图： 男生成绩： 分数段 50，60 （60，70 （70，80 （80，90 （90，100 频数 9 10 21 57 23 女生成绩：（如图） （1）根据以上数据完成下列22列联表 优秀 非优秀 合计 男生 a b 　　 女生 c d 　　 合计 　　 　　 　　 根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？ 参考公式：K2=，（n=ab+c+d）． P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率． 19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E为PB上任意一点． （1）证明：平面EAC平面PBD； （2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积的4倍． 20．已知函数f（x）=lnx（aR）． （1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围； （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值． 21．已知椭圆E： +=1（ab＞0）的