核按钮2017高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法习题 理.doc

§6.1　数列的概念与简单表示法 1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以数列的一般形式可以写成其中a是数列的第n项叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{a(2)通项公式：如果数列{a的与序号之间的关系可以用一个式子来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1)的函数(离散的)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项 (或(5)数列的表示方法有、、、. 2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分分为、. (2)按项的增减规律分为、、和．递增数列＋1an；递减数列＋1；常数列＋1递增数列与递减数列统称为．3．数列前n项和S与a的关系已知S则a＝4．常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为a＝____________2)2，4，6，8，…的一个通项公式为a＝____________；(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为a＝____________；(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为a＝____________；(5)－1－1的一个通项公式为a＝___________；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为a＝___________；(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为a＝___________； (8)9，99，999，…的一个通项公式为a＝. 注：据此很易获得数列1；2；…；88，888，…的通项公式分别为(10－1)(10n－1)(10n－1)．自查自纠(1)项　首项　a(2)第n项　n　(3)函数值　(4)a　a－1(5)通项公式法(解析式法)　列表法　图象法　递推公式法(1)有2)递增数列　递减数列摆动数列　常数列　＞　＜　＝　单调数列　S－S－1(1)n　(2)2n　(3)2n＋1　(4)2　(5)(－1)(6)　(7) (8)10n－1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 已知n∈给出4个表达式：①a＝＝＝＝其中能作为数列：0的通项公式的是(　　)解：检验知①②③都是所给数列的通项公式．故选 ()在数列1，，，…中是这个数列的(　　)第16项 ．第24项 ．第26项 ．第28项解：观察a＝1＝＝2＝＝＝＝所以a＝令a＝＝＝得n＝26.故选 在数列{a中＝1－1＝a－1＋(－1)(n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　) B. C. D. 解：∵a－1＝a－1＋(－1)＝1＋(a－10)．＝1＝2＝＝3＝＝故选 已知数列{a的前n项和S＝2－3则数列{a的通项公式为________．解：当n＝1时＝S＝－1；当n≥2时＝S－Sn－1＝(2－3)－(2－1－3)＝2－1不适合此等式．＝ 故填a＝ ()设数列{a满足a＝1且a＋1－a＝n＋1(n∈)，则数列前10项的和为________．解：由a＝1且a＋1－a＝n＋1(n∈)，得a＝(a－a－1)＋(a－1－a－2)＋…＋(aa1)＋a＝n＋(n－1)＋…＋＋＝则＝2故数列的前10项的和S＝2＝2＝故填 类型一　数列的通项公式　　根据下面各数列前几项的值写出数列的一个通项公式1)－1－13；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5 555，…. 解：(1)偶数项为正奇数项为负故通项公式正负性可用(－1)调节观察各项的绝对值后一项的绝对值6，故数列的一个通项公式为a＝(－1)(6n－5)．(2)这是一个分数数列其分子构成偶数数列而分母可分解为1×3每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为a＝(3)数列的各项有的是分数有的是整数可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，…，故数列的一个通项公式为a＝(4)将原数列改写为×99，×999，…，易知数列9的通项为10－1故数列的一个通项公式为＝(10－1)．①注意通项公式的形式不一定是惟一的如数列10，1，0，…的通项公式可写成a＝或＝甚至分段形式a＝等．②对于此类归纳猜想求通项的题目一定要掌握一些常见数列的通项公式如{n}(－1)}，{n2}，{2n－1}等在此基础之上还要掌握一定　写出下列数列的一个通项公式：(1)－1，－，－；(2)3，5，9，17，33，…；(3)3，33，333，3 333，…；(4)，－1，－，…. 解：(1)a＝(－1)；(2)an＝2＋1；(3)an＝(10－1)；(4)由于－1＝－故分母为3即{2n＋1}分子为2即{n＋1}．符号