考点22椭圆.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点22 椭圆 1.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） (A)2 （B）3 （C）6 （D）8 【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设出点P坐标，依题意写出的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选C.设，则，，又因为， ，又， ，所以 . 2.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） （A） 　　（B） 　　　 （C） 　　（D） 【命题立意】本题考查椭圆的基本性质以及等差数列的定义. 【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出，，的关系，再转化为，间的关系，从而求出. 【规范解答】选. 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, ， ，即： ，又 ， ，即 ，， （舍去）或 ， ，故选. 3．（2010·陕西高考理科·Ｔ20）如图，椭圆C： . (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力.其中问题（Ⅱ）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】已知的方程组椭圆C的方程假设存在直线l使命题成立结论 【规范解答】（Ⅰ）由知a2+b2=7, ① 由 ② 又， ③ 由 ①②③解得 故椭圆C的方程为 （Ⅱ）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1），(x1,y1 )， 假设存在直线l使成立， （ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 因为， 由根与系数的关系得： ④ ⑤ 将④⑤代入上式并化简得 （ⅱ）当l与x轴垂直时，满足的直线l的方程为， 4.（2010·海南高考理科·T20）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E 相交于两点，且,,成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率. （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程. 【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等.解决本题时，一定要灵活运用根与系数的关系以及弦长公式等知识. 【思路点拨】利用等差数列的定义，得出,,满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算. 【规范解答】（Ⅰ)由椭圆的定义知，，又， 得 ，的方程为，其中. 设，则两点坐标满足方程组 化简得，， 则 ，. 因为直线AB斜率为1，所以， 得，故,所以E的离心率. （Ⅱ）设两点的中点为，由（Ⅰ)知，. 由，可知,即，得，从而. 椭圆E的方程为. 【方法技巧】熟练利用圆锥曲线的定义及常用的性质，从题目中提取有价值的信息，然后列出方程组进行相关的计算. 5. （2010·陕西高考文科·Ｔ20）如图，椭圆C： . (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、 与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力.其中问题（Ⅱ）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】已知的方程组椭圆C的方程假设存在直线l使命题成立结论 【规范解答】（Ⅰ）同理科. （Ⅱ）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)， 假设存在直线l使成立， （ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 由得 由根与系数的关系得： ④ ⑤ 将④⑤代入上式并化简得 （ⅱ）当l与x轴垂直时，满足的直线l的方程为， 6.（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A，B，右焦点为F.设过点T（）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M，，其中m0,. （1）设动点P满足,求点P的轨迹. （2）设，求点T的坐标. （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定