学年人教A版选修 函数的极值与导数 课时检测.doc

第一章　1　一、选择题 1．(2015·吉林实验中学高二期中)已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 [答案]　B [解析]　根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立． 故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B. 2．函数y＝x4－x3的极值点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1. 当x变化时，y′、y的变化情况如下表 x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) y′ － 0 － 0 ＋ y 无极值 极小值 故选B. 3．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　) A．2 B．1 C．－1　　 　D．－2 [答案]　A [解析]　a、b、c、d成等比数列，ad＝bc， 又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点， c＝3b－b3，且0＝3－3b2， 或ad＝2. 4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　) A．－1a2 B．－3a6 C．a－3或a6 D．a－1或a2 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6， f(x)有极大值与极小值， f ′(x)＝0有两不等实根， Δ＝4a2－12(a＋6)0，a－3或a6. 5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　) A.，0 B．0， C．－，0 D．0，－ [答案]　A [解析]　f ′(x)＝3x2－2px－q， 由f ′(1)＝0，f(1)＝0得， 解得f(x)＝x3－2x2＋x. 由f ′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1， 易得当x＝时f(x)取极大值. 当x＝1时f(x)取极小值0. 6．函数f(x)＝－(ab1)，则(　　) A．f(a)＝f(b) B．f(a)f(b) C．f(a)f(b) D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝()′＝＝. 当x1时，f ′(x)0，f(x)为减函数， ab1，f(a)f(b)． 二、填空题 7．(2014～2015·福建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________________． [答案]　4x－y－3＝0 [解析]　y′|x＝1＝(3lnx＋4)|x＝1＝4，切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 8．(2014～2015·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________________． [答案]　[－1,1] [解析]　f ′(x)＝1＋acosx，由条件知f ′(x)≥0在R上恒成立，1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a0时， －≤cosx恒成立，－≤－1，a≤1，0a≤1；a0时，－≥cosx恒成立，－≥1，a≥－1，即－1≤a0，综上知－1≤a≤1. 9．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝______________. [答案]　－ [解析]　f ′(x)＝＋2bx＋1， 由题意得a＝－. 三、解答题 10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由． [解析]　(1)由f ′(－1)＝f ′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0. 又f(1)＝－1，a＋b＋c＝－1. a＝，b＝0，c＝－. (2)f(x)＝x3－x， f ′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)． 当x－1或x1时，f ′(x)0；当－1x1时，f ′(x)0， 函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上为减函数． 当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1. [点评]　若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f ′(x0)＝0，因此我们可根据极值得到两个方程，再由f(1)＝－1得到一个方程，解上述方程组成的方程组可求出参数． 一、选择题 11．