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舟山校区高中数学教师招聘测试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题： 1. 设全集，集合，则（ ） B. C. D. 2. 复数为纯虚数的充要条件是( ) A. B. C. D. 3. 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( ) A. B. C.1 D. 4. 右面的程序框图输出的结果为（ ） 5.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题： ①；②；③ （第6题） 其中假命题的个数为（ ） 6. 已知函数的图如右图所示，则解析式可能是（ ） A． B． C． D．的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为. 则 B. C. D. 设函数，，，记，则( ) A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 已知，且，则的最大值与最小值之差等于 ． 15. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 16. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是 . 17. 设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 ． 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． (1)求的单调递增区间; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 19．（本小题14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,． （I）求证：平面⊥平面； （II）若二面角为30°，设,试确定的值 20. （本小题14分）已知数列的前n项和是(),且 (1)求数列的通项公式; . 21．(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限. （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标； 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为. 22．（本小题15分）已知函数(R). (1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值； (2)如果函数在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”．已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围201