高一第一学期知识点梳理.docVIP

第一章 集合与命题 一、集合 1、集合的概念及表示法 集合元素的三条特性：确定性，无序性，互异性。 【例一】 1、已知集合，求实数的取值范围。 2、已知集合，，且，求集合。 元素与集合的从属关系，常见数集的表示。注意空集“” 集合的常用表示方法：列举法，描述法，图示法，区间表示（限数集）。注意描述法的表达格式以及代表元的表征模式。 集合的分类：点集、数集 2、集合的关系 子集、真子集、集合相等的概念及其判别，集合与集合的（真）包含关系。注意空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 【例二】 1、若，，则、与的关系分别是什么？ 2、已知集合，集合，且，求实数的值所形成的集合。 3、已知集合，，其中，若，求的值。 4、已知集合，集合。若，求实数的取值范围。 （真）子集个数问题： n元集合的子集个数为，真子集及非空子集个数为，非空真子集个数为 M是m元集合，N是n元集合，（mn）则满足下列条件的集合X个数为： (1)：(2)： (3)：(4)： ，，求. 注意点集求交：联立求交点 2、已知全集，，，，则=___________， =___________. 利用文氏图求解 3、已知，，且，则x=_______。 不仅要检验是否满足互异性，还要验证已知条件 4、设，若，. 由，； ； . 【例四】 1、已知集合，，求 2、已知集合，集合，集合，求，。 3、已知，，，若，，试求、的值． 4、设, ,若，求的值 5、已知关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________.设，若，求的设，若，的 否定式 原式 否定式 是 不是 = ≠ 任意 存在 全/都(没有一个不 不全/都 (至少一个不 全/都不(没有一个是(至多0个 至少一个 ( (不包含于 = 或 (不真包含于 至多n个 至少n+1个 一定 不可能 【例五】 1、已知命题p的逆命题为“若实数a、b满足a=1且b=2，则a+b4”.试写出命题p的否命题，并判断命题p的真假. 2、判断命题“若，则或”的真假. 3、设命题p不等式，命题q不等式，若p和q中只有一个为真命题，试求a的值的取值范围【例六】 1、若，则成立的一个充要条件是 ( ) (A)； (B)； (C)； (D). 2、命题“”是命题“”的__________条件.已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件， 是的必要条件。现有下列命题： ①是的充要条件； ②是的充分条件而不是必要条件； ③是的必要条件而不是充分条件； ④的必要条件而不是充分条件； ⑤是的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 且”，则与此命题等价的是（ ） “”； “”；“”； “” 5、若均为非负实数，不等式与的解集分别为、，则“”是“”的( )条件. (A)充分非必要； (B)必要非充分； (C)充要； (D)既非充分又非必要. 6、设，，若的充分非必要条件，实数的取值范围 . 7、“不等式成立”的充分条件是“或”，实数的取值范围 . 第二章 不等式 1、不等式的基本性质 1）传递性质：，； 2）加法性质：； 3）乘法性质：； 4）倒数性质：； 5）同向加法：； 6）同向乘法：； 7）乘方性质：； 8）开方性质：. 减法与除法都应先转化为加法和乘法，再进行进一步运算，同时应关注到性质试使用的前提。 【例一】 1、，则下列命题中正确的是（ ） 若，则 若，则 若且，则 若且，则 2、已知三个不等式：、、，以其中的两个不等式作为条件，另一个作为结论，则能得到的真命题的个数是 . 3、若，，求的取值范围. 4、若，求不等式的解集. 作差比较法的基本步骤： 1．作差 2. 变形 3. 定号 4. 结论 注意：必须指出等号成立条件. 【例二】 1、已知， ，则下列不等式中恒成立的是（ ） 2、已知，比较与的大小 3、若，设，，，，试比较、、、的大小． 2、不等式的解法 一元二次不等式：二次项系数化正，整理成标准形式，避免错误. 可以化为一元二次不等式：通法——换元法 对于不等式，其中，，等等 解不等式组：本质——数集的取交运算 高次不等式：数轴标根法，奇穿偶回，注意轴上端点取值 分式不等式：移项通分，分式化整式，转化为一元二次或高次不等式求解，注意分母不为零 含绝对值不等式： 基本方法——根据绝对值的