福建省长汀县第一中学2015届高三下学期第一次综合测试数学(理).docVIP

福建省长汀县第一中学2015届高三下学期第一次综合测试数学（理）试题 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．抛物线的准线方程为 A．　　B．　　C．　　D． 2．命题“，”的否定是 A．, B．， C．, D．, 3．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①； ②； ③ ④， 那么输出的复数是 A．① B．② C．③ D．④ 4. 用、表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若,，则 C．若，则 D．若，则 5. 设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为 A． B． C． D． 6．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个, 允许重复．若填入A方格的数字大于 方格的数字，则不同的填法共有 A．192种 B．128种　　　　C．96种 D．12种 8．函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为 A． B． C． D． 9. 过双曲线（）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 10. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是 A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．的值等于　　． 12．函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是　　． 13．在约束条件下，目标函数（）的最大值为1，则的最大值等于　　． 14．设函数（）．给出以下三个判断： ①为偶函数；②为周期函数；③． 其中正确判断的序号是　　（填写所有正确判断的序号）． 15. 一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点与边所对应的三个数分别为　　． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分） 在数列中，，点在直线上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 17．(本小题满分13分) 假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为． （Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望． 18．(本小题满分13分) 如图，椭圆的上、下顶点分别为、，已知点在直线：上，且椭圆的离心率． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足， 为线段中点，直线交直线于点，为线段的中点，求证：． 19．(本小题满分14分) 如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点、不重合，，．沿将△翻折到△的位置，使平面⊥平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当取得最小值时，请解答以下问题： （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）若点满足，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明你的理由． 20．(本小题满分14分) 如图①，一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是，BC与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元. （Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是万元．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值． （Ⅱ）如图②，点在线段AD上，且铺设电缆的线路为、、.若 （），试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值． 第20题图 21．本题有(1)、(2)、(3)三个选做