河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题(A卷)版含答案.docVIP

 2016届高三数学一模文科答案 一．选择题： A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BD B卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD 二．填空题： 13.. 14. 15. 6 16. 三、解答题 17. 解：（I）由已知得， ……………………2分 解得，……………………4分 所以的通项公式为，……………………6分 （II） ……………………8分 ∴ ……………10分 ……………………12分 18. 解：（I）当时，取的中点，连， 在，，，则，又， ，即，…………………………………………2分 又，，平面，平面，……………………4分 又平面 平面平面． ……………………5分 （II）当时，由已知，∴平面，又平面，∴，△为直角三角形， 由勾股定理，而△中，BD=1,，∴△为直角三角形，三棱锥的体积． ，设三棱锥的高为h，则由 解得．I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x， ∵，且， ∴ …………………2分 由 ，解得 ∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是（米）． …………………4分 （II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4 . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下： （A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件. ……… 7分 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个. ………… 10分 所以该运动员得1分的概率P=. ……………………… 12分 20.解：（I）抛物线的准线方程为：， ，又，即……………2分 抛物线的方程为. ……………4分 （II）设，已知切线不为轴，设 联立，消去，可得 直线与抛物线相切，，即 代入，，即 ……………………6分 设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则 ，解得：，即……………………8分 直线的斜率为， 直线的斜率为， ，即三点共线. ……………………………………10分 当时，，此时共线. 综上：三点共线. ……………………………………12分 21. （I）解　由f(x)＝ex－x＋a，xR知f′(x)＝ex－，xR. ………………………1分 令f′(x)＝0，得x＝ln ，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表. x (－∞，ln ) ln 3 (ln 3，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) (1－ln ＋a) 故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln ]， 单调递增区间是[ln，＋∞)， f(x)在x＝ln 处取得极小值，极小值为f(ln )＝eln－ln 3＋a＝(1－ln ＋a)． （II）证明………………………………7分 设，xR， 于是，xR. 由I）及知的最小值为g′(ln )＝(1－ln ＋a)＞0. 于是对任意xR，都有＞0，所以g(x)在R内单调递增． 于是当时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)＞g(0)． 而g(0)＝0，从而对任意x(0，＋∞)，g(x)＞0. 即，故 22.解：（I）连接AB, P、B、F、A四点共圆， ．　　　 ………………………………2分 又PA与圆O切于点A, , ………………………………4分 . ………………………………5分 （II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆， 由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆， 四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆， OP是该外接圆的直径. ……………………………