江苏省苏北四市2016届高三第一学期期末调研考试数学试题(版含WORD答案).doc

绝密★启用前 连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 数学I参考答案及评分标准 一、填空题 1. 2； 2. ； 3．75； 4．9； 5．； 6.； 7．；8. ； 9．26； 10. 4； 11．； 12．； 13．4； 14. ．二、解答题 15．（1）在锐角三角形中，由，得，所以.由得. ………………7分 （2）在锐角三角形中，由，得，，所以，由正弦定理，得. ………………14分 16．(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE．………2分 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点． 因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．………分 因为PB平面EAC，OE(平面EAC， 所以直线PB∥平面EAC．……………………6分 (2) 因为PA⊥平面PDC，CD(平面PDC，所以 PA⊥CD． …………………8分 因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．…………………………………10分 因为 PA∩AD＝A，PA，AD(平面PAD，所以 CD⊥平面PAD．…………12分 因为CD(平面ABCD，所以 平面PAD⊥平面ABCD． …………………14分 17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为， 点P坐标为， 直线OB的方程为，则点P到直线的距离为，………………4分 又PM的造价为5万元／百米，PN的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为．………8分 (2) 因为， 所以 ，…………10分 令，得，列表 单调递减 极小值 单调递增 所以当时，函数有最小值最小值为．……1分 答：（1）两条道路PM ,PN总造价为； （2）当时，总造价最低，最低造价为30万元．……………………14分 注：利用三次均值不等式， 当且仅当，即时等号成立，照样给分． 18.（1）令，得． 令，得，所以．由，得，因为，所以．………4分 （2）当时，， 所以，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， ……………………………………………………8分 即，① 当时，，② ①②得，，即，所以， 所以是首项为是常数列，所以. ……………………14分 代入①得.……………………16分19. （1）因为左顶点为，所以，又，所以.…………………分又因为， 所以椭圆的标准方程为………………………………………4分 （2）直线的方程为，由消元得，，所以， 当时，，所以点为的中点所以的坐标为， 则直线的方程为，令得点坐标为， 假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即的坐标为 …………………………………………10分 （3）因为，所以的方程可设为， 由得点的横坐标为，由，得 ，当且仅当即时取等号， 所以当时，的最小值为．…………………………16分 20. (1) 由题意， …………………………………………2分 因为的图象在处的切线与直线垂直，，解得……………………………4分 (2) 法一：由，得， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 因为，所以， ……………………………8分 记，因为在上单调递增，且， 所以，即的取值范围． ………………………………………10分 法二：由，得， 即在上恒成立， 因为等价于， ①当时，恒成立，所以原不等式的解集为，满足题意．…………………………………………8分 ②当时，记，有，所以方程必有两个根，且，原不等式等价于，解集为，与题设矛盾，所以不符合题意． 综①②可知，所求的取值范围．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得，所以只有一个极值点或有个极值点令，①若有且有一个极值点，所以函数的图必穿过x轴且只穿过一次， 即为单调递增函数或者极值同号． 当为单调递增函数时，在上恒成立，得12分 当极值同号时，设为极值点，则， 由有解，得，且， 所以， 所以 ， 同理，， 所以， 化简得， 所以，即， 所以． 时有且仅有一个极值点…………………14分②若有个极值点，所以函数的图象必穿过x轴且穿过次，； 综上，时有且仅有一个极值点时有个极值点．…………………16分 O P A B C D E