江苏省徐州市沛县第二中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题.docVIP

沛县二中2016学情调查试卷高一数学试题 一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1．已知集合，，且，则实数a的值为 ． 2.不等式x（x﹣1）＞0的解集是 3．已知点，，则向量的模为 ． 4．方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为　　　　　　． 5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ． 6．已知变量满足约束条件， 则目标函数的最大值是 ． 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3－3S2＝12，则数列{an}的公差是 ． 8．已知，，则 ． 9．已知函数（）的图像如图所示，则的值是 ．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 ． 11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），则S13= ． 12．数12．设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝6，AC＝3，则 ． 13．已知函数是奇函数，则 ． 14．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合，集合，集合. （Ⅰ）求 ; （Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围. 15．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=135°，∠BCD=60°，∠ADB=30°． （1）求BC边的长； （2）求∠ABC的大小． 17．已知向量. (1)当时，求的值； (2)设函数，当时，求的值域. 18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程． 19．（16分）某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S．[来源:Zxxk.Com] （1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小； （2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？ 20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27． （1）若a4=b3，b4﹣b3=m． ①当m=18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； ②若数列{bn}是唯一的，求m的值； （2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值． [来源:学+科+网] 高一抽测数学试卷（参考答案） 填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1．3． 2．（﹣∞，0）∪（1，+∞）． 3． 4．2. 5．30. 6. 7 7．4. 8． 9． 10．4 11．12． 10 13. -1 14. 2﹣3． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本题满分14分）已知集合，集合，集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围. 解:（Ⅰ）依题意得，或，.……7分 （Ⅱ），由于则，由得 16．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=135°，∠BCD=60°，∠ADB=30°． （1）求BC边的长； （2）求∠ABC的大小． 解：（1）在△ABD中，由正弦定理得=，即=， 解得：BD=，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD，即6=BC2+4﹣2BC， 解得：BC=1+或BC=1﹣（舍去），则BC的长为1+； （2）在△BCD中，由正弦定理得=，即=， 解得：sin∠DBC=，∴∠DBC=45°或135°，在△BCD中，∠BCD=60°， ∴∠DBC=45°，∵∠ABD=180°