武汉理工大学2014-2015学年第二学期高等数学A(下)期中试卷.docVIP

…………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… 姓 名 学 号 专业班级 学院 武汉理工大学考试试卷（A卷） 2014 ~2015 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2015年07月 7日 题号 一 二 三 四 五 六 合计 满分 15 15 48 16 6 100 得分 得分 一、选择题（本题共5小题，每小题3分） 1、设在点处的偏导数存在，且，，则下面结论正确的是（ ） （A）存在 （B）在处连续 （C） （D）与都存在且相等 2、直线与平面的关系为( ) (A) 在上 (B) 平行于平面但不在平面上 (C) (D) 与斜交 3、曲线，，在点处的法平面方程为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4、设，其中是圆域位于第象限的部分，则有（ C ） (A) (B) (C) (D) 5、设，且，则级数 ( ) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 收敛性根据所给条件不能确定 得分 填空题（本题共5小题，每小题3分） 1、微分方程满足条件的特解为 . 2、曲面上与平面平行的切平面方程为 . 3、若函数由方程确定，则 . 4、设有球面，则 . 5、已知级数，则 . 得分 计算题（本题共6小题，每小题8分） 求通过直线的两个相互垂直的平面和，使其中一个平面 通过点. 2、设函数，其中有二阶连续偏导数，求. 3、计算二重积分，其中为，. 4、计算曲线积分：，其中为椭圆上到的弧段. 5、计算曲面积分，其中为平面上的曲线绕轴旋转一周而成，其上法向量与轴的夹角为锐角。 6、求幂级数的收敛区间及其和函数. …………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… …………试卷装订线 ……………… 装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 ………… 得分 应用题（本题共2小题，每小题8分） 求旋转椭球面 上距离平面的最远的点和最近的点，并求出最远距离和最近距离. 求由曲面及平面所围成的质量分布均匀的物体的质心坐标。 得分 五、证明题（本题满分6分） 设是在内的可微函数，且其中，任取实数，定义 证明：级数绝对收敛. 5