广州大学2014-2015学年第一学期概率考试卷解答A.docVIP

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答 课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 分 数 15 15 8 8 10 14 10 10 10 100 得 分 一、选择题（每小题3分，总计15分）．; (B) ; (C) ; (D) . 2．设是事件，且，则下的是. (A)； (B)； (C)； (D). 3．，则( D ). (A) 1; (B) 0.9; (C) 0.8; (D) 0.5. 4．设二维随机变量的联合分布概率为 1 2 1 1/4 1/6 2 1/3 3 1/12 则（ B ）. A. 1/3； B. 5/12； C. 1/6； D. 2/3. 5. 设, 若( B ), 则. (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 二、填空题（每小题3分，总计1分） 出现的概率为, 在三次试验中出现至少一次的概率是98/125, 则__2/5___ . 2．若，且，，则= 0.67 . 3．的密度函数, 则常数_4______. 4．设X与Y相互独立, D(X)=3, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= 2 . 5．设为的一个样本，则样本均值的方差为 9/8 . 三、（题分） 为“由甲袋中取一球为白球”,事件为“由甲袋中取一球为黑球”, 事件为“由乙袋中取一球为白球”,则 , ……(4分) 由全概率公式 ………(8分) 四、（本题满分分），………(3分) ………………(7分) (8分) 五、（本题满分分）的分布函数为 （1）求的概率分布律；（2）求. 解：（1）由是一个阶梯型函数，知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为4/17，7/17，6/17. 故的概率分布为 ------5分 （2）E(2X+1)=(2+1)*4/17+(2*2+1)*7/17+(2*3+1)*6/17=89/17.------10分 六、（本题满分1分）的概率密度为 （1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差. 解：（1）由得 .------4分 （2） .------8分 （3） .------11分 .------14分 七、（本题满分为分）的联合分布律及其边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处： 3 1 （每对一空格1分，全对10分） 八、（本题满分分） z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 ((z) 0.500 0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 解: 所求概率为 ((((((((((( 3分 (2) 以Y 表示购买的100个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b(100, 0.5). E(Y) =100( 0.5 =50, D(Y) =100( 0.5( (1( 0.5) =25 ((((((((((( 5分 由中心极限定理, 近似服从标准正态分布. 故 = P(( 2 ( Y*( 2) = ((2) ( ((( 2) ((((((((((( 8分 = 2 ((2) ( 1 = 2( 0.977 ( 1 = 0.954 ((((((((((( 10分 九、（本题满分分）服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值. 解:似然函数为 -----------5分 取对数得 ----------------------------8分 最大似然估计为, --------------------------10分 第 5 页 共 5 页《概率论与数理统计》A卷